Hva er det jeg gjør feil?

[Gjest]

Jeg skal finne en en parameterfremstilling for en rett linje som
går gjennom punktene (3,1) og (3,7).

Jeg prøvde først å finne stigningstallet:

a = ((7-1)/(3-3)) = (6/0). Siden det ikke går an å dele på 0, har jeg tydeligvis gjort noe feil.

Deretter finner jeg retningsvektoren = [1, 0] (den er sikkert feil)

tar

x - 3 = t

y - 1 = 0

finner at retningsvinklene er:

x = 3 + t

y = 1


Ifølge fasiten skal svaret være:

x = 3 og y = 1 + 6t

[Solar Plexsus]

Legg merke til at de to punktene (3,1) og (3,7) har samme x-koordinat, nemlig x=3. Så den rette linjen gjennom disse to punktene blir x = 3. Dermed kan y-koordinaten velges fritt. Så en parameterframstilling av den vertikale linjen x=3 er

x = 3, y = s.

[Gjest]

Tusen takk for svaret. Kunne du også se hva jeg gjør feil i denne oppgaven:


Vi skal liksom i sted finne en parameterfremstilling for en rett linje, nå gjennom punktene (4,6) og (-2,7)


Jeg prøvde å finne stigningstallet:

a = (7-6)/(6-(-2) = - 1/6


Dermed blir retningsvektoren: [1, -(1/6)] el. [6, -1]

altså

x -4 = 6t og y-6 = -t

x = 4 + 6t

og

y = -6 + t



Svaret skal ifølge fasiten bli: (x = 4 - 6t og y = 6 + t)

Hva har gjort galt?

[Solar Plexsus]

Stigningstallet blir

a = (7 - 6) / (-2 - 4) = -1/6.

Retningsvektoren blir

[-6,1]*t = [-6t,t]

mens vektoren fra punktet (4,6) til punktet (x,y) på linja er

[x - 4, y - 6].

Altså må

[x - 4, y - 6] = [-6t,t]

x - 4 = -6t & y - 6 = t

x = 4 - 6t & y = 6 + t.