Mer derivasjon

[Wilja]

Sliter stadig med derivasjon:

Radien i en kuleformet ballong vokser 1 cm/s. Hvor fort øker volumet av ballongen idet r = 10cm?

Jeg får (400[pi][/pi])/ 3, fasit: 400[pi][/pi] cm/s.

[administrator]

Hei!
Fasiten er riktig.
Når du deriverer V(r) og setter inn blir det åpenbart. Tror du har slurvet med en viss forkorting....OK?
KM

[Wilja]

Trur jeg gjør noe tull når jeg deriverer

Jeg får at y' = 3((4[pi][/pi]*x'*x[sup]2[/sup]) / 3[sup]2[/sup])

Hm...

[administrator]

V(r) = (4[pi][/pi]r[sup]3[/sup])/3

Derivert:
V'(r) = (4[pi][/pi]3r[sup]2[/sup])/3 = 4[pi][/pi]r[sup]2[/sup]

Innsatt r = 10 gir 400[pi][/pi]


MVH
KM

[Wilja]

Her går det tregt...

V(r) = (4[pi][/pi]r[sup]3[/sup])/3 , den er jo grei

Setter at

V(r) = y , y' = ukjent
r = x = 10 cm , x' = 1 cm/s

y = (4[pi][/pi] * x[sup]3[/sup]) / 3

D[4[pi][/pi] * x[sup]3[/sup]] = 3 (4[pi][/pi]x[sup]2[/sup]x')

y' = (3 (4[pi][/pi]x[sup]2[/sup]x')-0)/ 3[sup]2[/sup]

Har sett over oppgaven flere ganger, men finner ikke feilen min. Har vel sett meg blind på oppg.

[administrator]

Skjønner ikke helt hvorfor du må blande inn x er og y er, det bare kompliserer

V'(r) betyr at du derivere V med hensyn på r, som er den variable.

i V inngår faktoren r[sup]3[/sup] som er den eneste variable, resten er konstanter.

Den deriverte av r[sup]3[/sup] er 3r[sup]2[/sup]. Forkort uttrykket og sett inn for r = 10
MVH
KM

[Wilja]

Ok, jeg brukte at

D[u/v] = (u'v - uv') / v[sup]2[/sup]

Derfor fikk jeg 3[sup]2[/sup] istedet for 3 under brøkstreken...

Ser på oppgaven senere.

[administrator]

Nei!
Det er ingen kvotienter som skal deriveres

v(r) = (4[pi][/pi]/3)r[sup]3[/sup]

Tallet i parantesen er en konstant og multipliseres med den deriverte av
r[sup]3[/sup] = 3r[sup]2[/sup] som blir

V'(r) = 4[pi][/pi]r[sup]2[/sup]

V'(10) = 4[pi][/pi]100 = 400[pi][/pi]

OK?

KM

[Wilja]

Jepp... men det tok tid å få maskineriet i gang.

[administrator]

KM