Vektor regning..

[McGee]

Først vil jeg takke for de svarene jeg tidligere har fått.

Har et spm til angående vektorer og vektorregning..
Jeg har blitt gitt punktene A(-1,1,2), B(0,2,1), C(2,1,0) og D(-3,-4,t). Så er oppgaven min å bestemme t når vektorAB er vinkelrett på vektorCD, også når vektorAB er parallell med vektorCD.

Har ikke regnet lignende oppgaver før, så vet ikke helt hvordan jeg skal løse denne.

Help?

[oro2]

For å finne t når de er vinkelrette bruker du formel for skalarprodukt, der vinkelen er 90 grader.
altså AB*CD = |AB| * |CD| * cos(90) = 0

På den andre er vinkelen mellom de 0 eller 180.

[McGee]

Ok. For å finne t når vektorAB er parallell med vektorCD, skal jeg da regne etter denne formelen: vektor u = t*vektor v

Sånn at jeg setter vektor AB = t*vektorCD ?

Det er jo allerede en t i punkt D, hvordan regner jeg det ut da?

[oro2]

Du kan bruke formel for vektorprodukt. Der vinkelen mellom de er 0 eller 180.
sin0 = sin180 = 0

|ABxCD| = |AB| * |CD| * sin(0) = 0

[McGee]

Jeg skjønner dessverre fortsatt ikke hvordan jeg skal klare å finne t utifra den formelen

[oro2]

|ABxCD| = 0
|[t+5, 5-t, 0]| = 0
[rot][/rot]((t+5)[sup]2[/sup]+(5-t)[sup]2[/sup]+0[sup]2[/sup]) = 0

osv...

[McGee]

Ok. Den er grei nå

Hva med denne oppgaven da.. -->

Har en trekant hvor vinkelA = 60[sup]o[/sup], AB=4, AC=6. VektorAB=vektor a mens vektorAC=vektor b

Så er da min oppgave å finne vektor a*vektor b, vektor a[sup]2[/sup] og vektor b[sup]2[/sup]

OG, hvis jeg setter en punkt P på BC, hvordan kan jeg da forklare at det da finnes et tall t sånn at vektorAP=vektor a+t(vektor b-vektor a)

?

Som du sikkert skjønner, så har jeg store problemer med vektor regning..men jobber hver dag med oppgaver, i håp om å få bedre forståelse for dette emnet...

[oro2]

Så er da min oppgave å finne vektor a*vektor b, vektor a[sup]2[/sup] og vektor b[sup]2[/sup]

Jeg går ut fra at det er snakk om et skalarprodukt her. Dette kan du lett finne når du kjenner lengden på vektorene og vinkelen mellom de.
Produktet er gitt ved
a*b = |a|*|b|*cos(<a,b>)
der <a,b> er vinkelen mellom a og b (Her: 60 grader, og 0)
(|a| betyr lengden av vektoren a)

OG, hvis jeg setter en punkt P på BC, hvordan kan jeg da forklare at det da finnes et tall t sånn at vektorAP=vektor a+t(vektor b-vektor a)

Det er ganske lett å se.
Uttrykket (b-a) er jo en vektor fra B til C. Se på det som b+(-a).
Tenk deg at du begynner i A. Først står det a, da havner du i punktet B. Så står det t(b-a), altså en konstant multiplisert med en vektor fra B til C. Du trenger en fraksjon av vektoren.
Så da vil alle vedier av t fra 0 til 1 gi en vektor AP slik at P ligger på linjen BC.

Kanskje litt dårlig forklart, spør hvis noe er uklart. 8)

[Gjest]

Ok. Tror jeg skjønte det Men hvis vektor AP står parallellt på vektorBC, hvordan bestemmer jeg da hva t er?

[McGee]

Oi, glemte å logge inn...

[oro2]

Ok. Tror jeg skjønte det Men hvis vektor AP står parallellt på vektorBC, hvordan bestemmer jeg da hva t er?

Den er ikke parallell med vektoren fra B til C (BC).
Den er vektor a pluss en del av vektor BC. t bestemmer hvor stor del av BC.

F eks:
t=1/2 fører til at P ligger midt på BC
t=0 fører til at P er samme punkt som B
t=1 fører til at P er samme punkt som C

[Endret: Ons Jan 28, 2004 20:44 ]
Jeg så etterpå at du kanskje mente vinkelrett på BC..Hvis du mente det, så kan du jo bruke at skalarproduktet er lik null.

[McGee]

Ja, mente vinkelrett ...blitt for mye matte

Men tilbake til en tidligere oppgave....jeg fikk ikke til å regne ut hva vektor a[sup]2[/sup] var. Den oppgaven med trekant ABC..

[oro2]

Du bruker formel for produkt mellom to vektorer, du kjenner lengden og vinkel.
a[sup]2[/sup] = a * a = |a| * |a| * cos 0 = 4 *4 = 16


Oppgaven om vektor AP:
Hvis det var vinkelrett så kan du gjøre som jeg sa nederst i forrige innlegg. Hvis du ikke får det til, så kan jeg vise det.