Jeg tenker som så at hvis det hadde vært én person, så hadde han hatt 1/3 sjanse for å få sin egen frakk. Men hvordan utvikler oddsen seg når flere ankommer...?
Sannsynlighet
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tre menn gir fra seg frakkene sine på en restaurant. Når de skal gå, får hver av dem én frakk lagt foran seg. Hva er sannsynligheten for at hver av dem får sin egen frakk? Hvordan skal jeg tenke/regne her? Svaret er 1/6
Jeg tenker som så at hvis det hadde vært én person, så hadde han hatt 1/3 sjanse for å få sin egen frakk. Men hvordan utvikler oddsen seg når flere ankommer...?
Jeg tenker som så at hvis det hadde vært én person, så hadde han hatt 1/3 sjanse for å få sin egen frakk. Men hvordan utvikler oddsen seg når flere ankommer...?
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
Hvordan finner jeg antall mulige sammensetninger blant 11 personer når det skal dannes en gruppe på 5? Ifølge kalkulatoren min skal det bli 462, så jeg får nå stole på det, men hadde vært greit å skjønne hvordan også da... 
"Those of you who think you know everything are annoying to those of us who do!"
Antar (utfra svaret ditt) at det er snakk om uordnet utvalg her.
Generelt har vi at du hvis du skal ta r elementer ut av n elementer så kan dette gjøres på følgende antall måter hvis vi ikke tar hensyn til rekkefølgen:
n!/(r!(n-r)!)
Her blir det 11!/(5!*6!) = 462
Var det dette du lurte på? Eller hvor den formelen kommer fra?
________________________________________________________
Vi tar utgangspunktet i formelen for ordnet utvalg, dvs at vi tar hensyn til rekkefølgen.
Den er som følger, for r elemnter tatt fra n elementer uten tilbakelegging:
n(n-1)(n-2).... tilsammen r faktorer
altså n(n-1)(n-2)......(n-r+1)
Denne formelen er en følge av produktregelen, som jeg brukte i den første oppgaven du viste.
For å vise hvordan du finner uordnede utvalg kan jeg vise et eksempel fra læreboken min, som viser det ganske greit.
Eks: Vi skal velge ut 3 av bokstavene A, B,C, og D.
Vi finner først ordnede utvalg. Dette er i følge formelen over: 4*3*2 = 24
Vi setter opp alle 24 utfallene:
ABC ACB BAC BCA CAB CBA
ABD ADB DAB DBA BAD BDA
ACD ADC CAD CDA DAC DCA
BCD BDC CBD CDB DBC DCB
Som du ser, er alle utfallene på hver rekke like, hvis vi ikke tar hensyn til rekkefølgen bokstavane ble trukket ut i. Det er bare 4 ulike måter å gjøre det på, hvis du ser på en rekke som et utfall. For å finne dette tallet må du altså dividere svaret vi fikk i sted med antall måter hvert av de ulike uordnede utvalgene kan sorteres på. Dette er gitt ved 3! i dette tilfellet. Hvis vi nå tar 24/3! får vi 4, som er antall uordnede utvalg. Der 3! her blir antall utvalg i hver rekke.
Generelt blir dette n(n-1)(n-2)......(n-r+1)/r! (i eksempelet var r=3 og n=4)
denne formelen kan omformes ved å utvide brøken med (n-r)! så du får n!/(r!(n-r)!)
Det står litt om dette i en annen tråd også.
Generelt har vi at du hvis du skal ta r elementer ut av n elementer så kan dette gjøres på følgende antall måter hvis vi ikke tar hensyn til rekkefølgen:
n!/(r!(n-r)!)
Her blir det 11!/(5!*6!) = 462
Var det dette du lurte på? Eller hvor den formelen kommer fra?
________________________________________________________
Vi tar utgangspunktet i formelen for ordnet utvalg, dvs at vi tar hensyn til rekkefølgen.
Den er som følger, for r elemnter tatt fra n elementer uten tilbakelegging:
n(n-1)(n-2).... tilsammen r faktorer
altså n(n-1)(n-2)......(n-r+1)
Denne formelen er en følge av produktregelen, som jeg brukte i den første oppgaven du viste.
For å vise hvordan du finner uordnede utvalg kan jeg vise et eksempel fra læreboken min, som viser det ganske greit.
Eks: Vi skal velge ut 3 av bokstavene A, B,C, og D.
Vi finner først ordnede utvalg. Dette er i følge formelen over: 4*3*2 = 24
Vi setter opp alle 24 utfallene:
ABC ACB BAC BCA CAB CBA
ABD ADB DAB DBA BAD BDA
ACD ADC CAD CDA DAC DCA
BCD BDC CBD CDB DBC DCB
Som du ser, er alle utfallene på hver rekke like, hvis vi ikke tar hensyn til rekkefølgen bokstavane ble trukket ut i. Det er bare 4 ulike måter å gjøre det på, hvis du ser på en rekke som et utfall. For å finne dette tallet må du altså dividere svaret vi fikk i sted med antall måter hvert av de ulike uordnede utvalgene kan sorteres på. Dette er gitt ved 3! i dette tilfellet. Hvis vi nå tar 24/3! får vi 4, som er antall uordnede utvalg. Der 3! her blir antall utvalg i hver rekke.
Generelt blir dette n(n-1)(n-2)......(n-r+1)/r! (i eksempelet var r=3 og n=4)
denne formelen kan omformes ved å utvide brøken med (n-r)! så du får n!/(r!(n-r)!)
Det står litt om dette i en annen tråd også.