Sannsynlighetsoppgave

[tosken]

Når du tipper én lottorekke, krysser du av sju tall fra 1 til 34. Ved lottotrekningen trekkes det tilfeldig 7 vinnertall (og tre tilleggstall). Førstepremie går til den eller de som har tippet alle de sju vinnertallene riktig.

a) Hva er sannsynligheten for at du vinner førstepremie når du tipper én rekke? (fasit: 1/5379616)

En spiller som har seks vinnertall riktig, får andre eller tredjepremie (avhengig av om hun har et riktig tilleggstall eller ikke).

b) Hva er sannsynligheten for at du vinner andre- eller tredjepremie når du tipper én rekke? (fasit: 189/5379616)

I Dagbladet kunne en for en del år siden lese følgende:
"Power 7 heter det nye Lottosystemet som lurer trekkemaskinen hos Norsk Tipping på Hamar. Stryk 7 av de 34 tallene og fyll ut kupongen med de 27 gjenstående etter en matematisk formel. Teoretisk skal du gå overskudd etter 5 ukers spill."
Poenget med Power 7 er altså å stryke sju tall, som en håper ikke vil bli trukket ut som vinnertall, og deretter tippe vinnertallene riktig blant de 27 andre.

Tenk deg at du klarer å stryke sju tall som ikke blir trukket ut som vinnertall.

c) Hva er sannsynligheten for at du tipper alle de sju vinnertallene riktig blant de 27 gjenstående tallene? (fasit: 1/888030)

d) Sannsynligheten i oppgave c er større enn den i oppgave a. Betyr det at Power 7 gir økt sjanse for å vinne førstepremie i Lotto? Begrunn svaret ditt! (fasit: Sannsynligheten for å vinne er den samme som i oppgave a)

På forhånd takk

[pluto10_eng_8c3]

a)

For å regne ut
1/34*2/33*3/32*4/31*5/30*6/29*7/28
=1/5379616

[tosken]

a) Sjansen for å vinne førstepremien når vi har 34 tall å velge mellom, er da

1/C(34,7) = 1/5379616

Trenger hjelp til b,c og d

[pluto10_eng_8c3]

Tror dette er riktig fremgangsmåte:

Hvis du dropper å gange med 7/28 = 1/1344904
og trekke fra 1/28(siden det er en liten mulighet for å få den siste riktig)
=1344876/37657312
=forkortet svar snart
Det tar litt tid å forkorte

[pluto10_eng_8c3]

Dette var slitsomt

Kom til svaret 336219/9414328

Kan sikkert forkortes mer

B) 336219/9414328

[tosken]

Takk for svaret, men får du det samme som det som står i fasiten, da?

[tosken]

Noen kloke hoder som kan fikse denne oppgaven?

[Niwish]

b)
Hypergeometisk sannsynlighet.
Tenk deg at det er 7 vinnertall, og 27 tapertall.
Du skal da ha 6 av vinnertallene og 1 tapertall.
Ligningen blir da slik:
C(7,6) * C(27,1) / C(34,7)
Gir da svaret: 189/5379616

c)
Hvis vi allerede har kuttet ut 7 tall, så kan vinnertallene bare velges ut av de gjenstående 27.
Då får vi:
C(7,7) / C(27,7)

d)
Usikkert her, kunne noen andre sett på denne?

[pevik]

Denne har jeg løst før!!! Husker læreren satte opp noe lik P(X = x) på tavlen, men har glemmt hvordan han fortsatte uttrykket.

[tosken]

Det skulle jeg likt å vite

[Niwish]

Oppgave d)
Tror jeg er på sporet her nå:

Det finnes 7 vinnertall av 27:
C(27,7) / C(34,7)

Men vi må huske at utav disse så skal vi velge ut 7 tapertall, siden det bare finnes 7 tapertall har vi:
C(7,7) / C(27,7)

Her må vi bruke produktsetningen, siden de er avhengige av hverandre:

C(27,7) C(7,7)
--------- * ---------
C(34,7) C(27,7)

Vi ser at C(27,7) stryker hverandre, og står igjen med:
C(7,7) / C(34,7) = 1/C(34,7)

Er VELDIG usikker på denne løsningen her, så om folk vil motbevise den, vær så god.

[Solar Plexsus]

d) Sannsynligheten som er svaret i oppgave c) er en betinget sannsynlighet. Den forutsetter nemlig at ingen av de sju vinnertallene er større enn 27. Så for at Power 7-metoden skal virke, må de sju vinnertallene ligge i intervallet [1,27]. Men dette er jo en absurd forutsetning i.o.m. at den maskinen som utfører lottotrekningen, ikke diskriminerer noen av de 34 (deriblant tallene 28-34) mulige vinnertallene.

Så Power 7-metoden verken minsker eller øker sjansen for å vinne førstepremien i Lotto.

[tosken]

Kan vel ikke annet enn å takke for svaret