matematikk.net

a) Finn lengden av PQ på figuren





b) Karl Fredrik jobber i et hagesenter. Han får en bestilling på jord til en trekantet hage ABC. Han får oppgitt følgende mål: Vinkel CAB = 44 grader,
AC = 9,0 m og BC = 7,0 m. Jordlaget skal være 10 cm dypt.

1. Forklar hvorfor Karl Fredrik trenger mer informasjon fra kunden.

2. Hva er det størst mulige volumet av jord som trengs hvis kunden ikke gir mer informasjon.



På forhånd takk

Jeg har ikke tid til å gjøre utregningene =/ men kan si kjapt hva jeg tror løsningene er:

På den første oppgaven kan du bruke sinussetningen.
sinA/a = sinB/b = sinC/c
På oppgave b så er ikke trekanten entydig, ettersom du har bare 2 kjente sider og minstesides motstående vinkel. Hvis du konstruerer trekanten på papir, så vil du se at du kan få to svar.

Blir PQ = 19,3 cm?

Kunne ikke noen av dere klokinger løse denne oppgaven?

Solar, har du noen brilijant begrunnelse for at Karl Fredrik behøver mer opplysninger fra kunden?

Cosinussetningen løser oppgave a.

[tex]c^2=a^2+b^2-2ab Cos(C)[/tex]

[tex]c^2=11^2+12^2-2*11*14*Cos(114)=372.378....[/tex]

[tex]c=sqrt{372.378....}=19.297...[/tex]

oppgave b)

vi vet to av lengdene og bare en vinkel og bruker sinussetningen

sin(A)/a=Sin(B)/b

sin(A)=a*Sin(B)/b
A=ArcSin(a*Sin(B)/b)

A=ArcSin(7*Sin(44)/9)=ArcSin(0.5402898...)

A=32.70 grader og (hold deg fast) A=147.30 grader

Med andre ord så kan trekanten ha to løsninger. Den ene vesentlig større enn den andre.