matematikk.net

kan noen hjelpe meg, !?

lim (x^2 - x - 6)
x->-2 ( x + 2 )


NB:parentesen blir bare brukt til å gjøre oppg. mer luftig!!

Setter inn -2 oppe og nede

[tex]\frac {4 +2 -6}{-2 +2} = \frac {0}{0}[/tex]

Vi kan anvbende l'hopitals.

Deriverer oppe og nede

[tex]{lim\atop {x\to -2}} \frac {2x -1}{1}[/tex]

Setter inn for -2 og får at grenseverdien må bli -2*2 -1 = -5

Hei!

er har du et såkalt "0 over 0 uttrykk"

Bruk da Le Hopitals regel og deriver teller og nevner og ta grenseverdien av dette utrrykket du da får i stedet.

Da får du lim (2x-1)/1 = (2*-2-1)/1 =-5
x går mot -2

Denne oppgaven kan også løses ved å faktorisere p(x) = x[sup]2[/sup] - x - 6. Siden p(-2) = 0, må p(x) være delelig med x + 2. Herav følger at

[tex]\lim_{x \rightarrow -2} \; \frac{x^2 \:-\: x \:-\: 6}{x \:+\: 2} \;=\; \lim_{x \rightarrow -2} \; \frac{(x \:+\: 2)(x \:-\: 3)}{x \:+\: 2} \;=\; \lim_{x \rightarrow -2} \; x \:-\: 3 \;=\; -2 \:-\: 3 \;=\; -5.[/tex]