f(x) = x^3-x^2 - 6x
Finn arealet av det skraverte området (som er avgrenset av x-aksen)
På forhånd takk
Areal delvise over og delvis under x-aksen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dette er en funksjon som har 3 nullpunkter. -2, 0 og 3. Fra -2 til 0 ligger grafen over x-aksen, fra 0 til 3 ligger den under.
For å finne areal så må vi integrere.
[tex]f(x)=x^3-x^2-6x[/tex]
[tex]\int{f(x)dx}=\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3-3x^2+C[/tex]
Siden noe av grafen ligger under x-aksen så må vi dele opp integralet. Vi må beregne det bestemte integralet fra -2 til 0 og legge til absoluttverdien av integralet fra 0 til 3. Dette er fordi integralet fra 0 til 3 er negativt og areal skal jo være positivt.
[tex]\int_{-2}^0 f(x)dx=0-[\frac{1}{4}(-2)^4-\frac{1}{3}(-2)^3-3(-2)^2]=0-(4+\frac{8}{3}-12)=\frac{16}{3}[/tex]
[tex]\int_{0}^3 f(x)dx=\frac{1}{4}(3)^4-\frac{1}{3}(3)^3-3(3)^2=-\frac{63}{4}[/tex]
Legger vi sammen arealet fra -2 til 0 og abs.ver. av arealet fra 0 til 3 får vi: [tex]\frac{253}{12}[/tex]
For å finne areal så må vi integrere.
[tex]f(x)=x^3-x^2-6x[/tex]
[tex]\int{f(x)dx}=\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3-3x^2+C[/tex]
Siden noe av grafen ligger under x-aksen så må vi dele opp integralet. Vi må beregne det bestemte integralet fra -2 til 0 og legge til absoluttverdien av integralet fra 0 til 3. Dette er fordi integralet fra 0 til 3 er negativt og areal skal jo være positivt.
[tex]\int_{-2}^0 f(x)dx=0-[\frac{1}{4}(-2)^4-\frac{1}{3}(-2)^3-3(-2)^2]=0-(4+\frac{8}{3}-12)=\frac{16}{3}[/tex]
[tex]\int_{0}^3 f(x)dx=\frac{1}{4}(3)^4-\frac{1}{3}(3)^3-3(3)^2=-\frac{63}{4}[/tex]
Legger vi sammen arealet fra -2 til 0 og abs.ver. av arealet fra 0 til 3 får vi: [tex]\frac{253}{12}[/tex]