Ei vanskelig likning.

[Frants]

heihei...

Noen som vet hvordan jeg løser denne likninga:

(X-1)^2 + (0,75X+B-2)^2= 25

Jeg har kommet til at det er:

25X^2 - 80X + 24BX + 16B^2 - 64B^2 - 20 = 0

Læreren har gitt meg et hint om at jeg skal la
a= 25
b= 24b - 80
c= 16B^2 - 6B - 20
For så å sette disse tallene inn i ABC-formelen, men da kommer jeg ikke lengre.

Noen som vet hvordan denne oppgaven skal løses videre?

[Gjest]

[tex](X-1)^2 + (0,75X+B-2)^2= 25[/tex]


kom fram til

[tex]\frac{25x^2}{16}+\frac{3bx}{2}-5x+b^2-4b-20=0[/tex]

vi bruker abc formelen

[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

og setter inn

[tex]a=\frac{25}{16}\\ b=\frac{3b}{2}-5\\c=b^2-4b-20[/tex]

og får

[tex]x=\frac{-(\frac{3b}{2}-5)\pm\sqrt{(\frac{3b}{2}-5)^2-4\frac{25}{16}(b^2-4b-20)}}{2\frac{25}{16}}[/tex]

x1 og x2 blir helt ville tall men det skal stemme. Orker ikke regne det ut.

Men det som jeg lurer på er hvorfor du, jeg og læreren din har tre forskjellige svar.

[Solar Plexsus]

Likningen

(x - 1)[sup]2[/sup] + (0,75x + B-2)[sup]2[/sup]= 25

er ekvivalent med

25x[sup]2[/sup] + 8(3B - 10)x + 16(B[sup]2[/sup] - 4B - 20) = 0.

Denne har løsningen

(1) x = [ -8(3B - 10) [symbol:plussminus] [symbol:rot]d ] / (2*25)

der

d = [8(3B - 10)][sup]2[/sup] - 4*25*16(B[sup]2[/sup] - 4B - 20)
= 64[ (3B - 10)[sup]2[/sup] - 25(B[sup]2[/sup] - 4B - 20)]
= 64[ (9B[sup]2[/sup] - 60B + 100) + (-25B[sup]2[/sup] + 100B + 500) ]
= 64(-16B[sup]2[/sup] + 40B + 600)
= 64(4B + 20)(30 - 4B)
= 32[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B)

som innsatt i formelen (1) gir

[tex]x \;=\; \frac{-8(3B \:-\: 10) \: \pm \: 32\sqrt{(B \:+\: 5)(7,5 \:-\: B)}}{50}[/tex]

[tex]x \;=\; \frac{4}{25} \: \Big( \, 10 \:-\: 3B \: \pm \: 4\sqrt{(B \:+\: 5)(7,5 \:-\: B)} \, \Big)\:.[/tex]

[Gjest]

= 64(4B + 20)(30 - 4B)
= 16[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B)

64(4B + 20)(30 - 4B) = 32[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B)

[Solar Plexsus]

Du har selvsagt rett i at

64(4B + 20)(30 - 4B) = 8[sup]2[/sup]*4[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B) = 32[sup]2[/sup]*(B + 5)(7,5 - B).

Jeg har nå rettet opp denne feilen i mitt løsningsforslag.