matematikk.net

Lurer litt på fremgangsmåten her...

En alarm går av med en sanns. på 0.99 ved et innbrudd, og ellers med en sanns. på 0.02. Sanns. for et innbrudd er 0.001. Hvis alarmen går, hva er sanns. for at et innbrudd har skjedd? Fasit sier 11/233

Hvor begynner jeg

Hei!
Her kan du bruke Bayes setning. Personlig ville jeg begynt med å tegne et valgtre, og gi navn og størrelser til de forskjellige hendelsene.
OK?
KM

For ordens skyld, fasit er riktig.
km

Hvis jeg først deler treet opp i to grener, én hvor innbrudd forekommer (0,001), og en annen hvor det ikke skjer (0,999). Den første vil jo splittes i to på nytt med en gren hvor alarmen går av ved innbrudd (0,99) og en annen hvor den ikke går av ved innbrudd (0,01). Den andre grenen fra startpunktet, altså der hvor innbrudd ikke forekommer, deles inn i to nye grener hvor alarmen da går av uten grunn (0,02), eller ikke går av (0,98 )

Litt vanskelig å skjønne kanskje men blir ikke det riktig? Fortsatt klarer jeg ikke å forstå hvordan jeg bruker dette til å komme fram til svaret...
I Bayes lov, hvordan skal jeg definere de ulike hendelsene? Hva er P(A|B) osv...jeg kan notasjonen, men skjønner ikke hvilke hendelser jeg skal knytte til dem.

Treet høres riktig ut. Du har følgende sannsynligheter:

P(innbrudd)
p(innbrudd gitt alarm)
P(alarm)
og
P(alarm gitt inbrudd)

Husk at du kan få alarm både med og uten innbrudd.
Du skal finne

P(innbrudd gitt alarm)

KM