Startfart

[Gjest]

En ball glir nedover en skinne som er formet slik figuren over viser. Ballen starter fra A og forlater den vertikale delen av skinnen ved B. Som figuren viser, er ballen 4,00 meter over bakken på det høyeste. Vi ser bort fra friksjon og rotasjon i oppgaven.

1) Hvor stor startfart må ballen ha?
2) Hvor høyt over bakken er ballen når farten er halvparten av startfarten?

På forhånd takk

[Gjest]

Bruk energiloven

[Gjest]

På 2) får vi ihvertfall:

h = 1/2 (3/4 vo2)/g + ho =

3/8 (vo^2)/g + ho

[Gjest]

Denne skulle da egentlig være så vanskelig, eller hva?

[Gjest]

Mangler det noen opplysninger, eller?

Jeg har prøvd å finne startfarten v0 således:

v0^2 = v^2 + 2gh - gh0

v0 = [symbol:rot] (v^2+2gh-gh0)

v0 = [symbol:rot] (2g(h-h0)

v0 = [symbol:rot] (2*9.81(4-3))

v0 = 4.43 m/s

[Gjest]

h = 1/2 (3/4 vo2)/g + ho =

3/8 (vo2)/g + ho

= 3/8 * ((4.43^2)/9.81) + 3

= 3.75 m

Stemmer det?

[Gjest]

Er resultatene logiske?

[Elli1234567]

Er dette fysikk 1?

[Kay]

Blir en liten gravedig her, men det kan være nyttig hvis noen snubler borti dette problemet senere.

Ja, dette er fysikk 1, bevaring av mekanisk energi.

For å begynne med oppgave a)

Den mekaniske energien er bevart

[tex]E_0=E_1 \Leftrightarrow mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2[/tex]

Vi har oppgitt at det er en startfart [tex]v_0=?[/tex] og at ballen ved fire meter når sitt maks, altså har null fart, [tex]v_1=0[/tex]

[tex]mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1\Leftrightarrow gh_0+\frac{1}{2}v_0^2=gh_1\Leftrightarrow 2g(h_1-h_0)=v_0^2[/tex]

dvs.

[tex]v_0=\sqrt{2g(h_1-h_0)}=\sqrt{2\cdot 9.81\frac{m}{s^2}(4m-3m)}\approx 4.43 \frac{m}{s}[/tex]

Samme prinsippet gjelder for oppgave b)

Den mekaniske energien er bevart, men nå får vi vite at [tex]v_1=\frac{1}{2}v_0[/tex]

[tex]mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2=mgh_1+\frac{1}{2}m(\frac{1}{2}v_0)^2=mgh_1+\frac{1}{8}mv_0^2[/tex]

dvs. [tex]gh_0+\frac{1}{2}v_0^2=gh_1+\frac{1}{8}v_0^2[/tex]

som gir [tex]h_1=\frac{gh_0+\frac{1}{2}v_0^2-\frac{1}{8}v_0^2}{g}=\frac{gh_0+\frac{3}{8}v_0^2}{g}=\frac{3m\cdot 9.81\frac{m}{s^2}+\frac{3}{8}\cdot (4.42\frac{m}{s})^2}{9.81\frac{m}{s^2}}=3.75m[/tex]