Derivasjon av en kvotient, toppunkt

[Eva]

Hei!
Jeg sliter litt her:

Funksjonen f er gitt ved
f(x) = ln x / x

1) Finn de eksakte koordinatene til toppunktet.

2) Finn koordinatene til vendepunktet til f.

1) Er f'(x) = 1-lnx/x[sup]2?
Hvordan finner jeg nullpunktet til denne?

2) Hva er f''(x) ?

Dette er jaggu vanskelig! [/sup]

[oro2]

Den derivasjonen stemmer.. hvis du tar parenteser rundt (1-ln x)


Du finner nullpuntet ved å sette den lik null: f'(x) = 0


For å finne f''(x) deriverer du bare en gang til... og for å finne x-verdien i vendepunktet setter du denne lik null.

f''(x) = (2ln x - 3)/x[sup]3[/sup]

[Eva]

Okei, takk skal du ha for den....

Men hva er da nullpunktet til (1-lnx)?
Nullpunktet til x[sup]2 er vel 0.

Og å finne nullpunktet til (2ln x -3) ser enda skumlere ut!

Har nok glemt regninga med logaritmer

[oro2]

Okei, takk skal du ha for den....

Men hva er da nullpunktet til (1-lnx)?
Nullpunktet til x[sup]2[/sup] er vel 0.

Funksjonen er ikke definert for x=0, du kan ikke ha negativ nevner. Så hvis du finner nullpunktet for telleren så holder det.

1 - ln x = 0
x = e

Og å finne nullpunktet til (2ln x -3) ser enda skumlere ut!

det er bare å flytte over -3 og dividere med 2.

x = e[sup]3/2[/sup]