Løse trigonometrisk likning ved regning (eksamen 3MX)

[Nils1]

Hei. Lurer på følgende oppgave og hadde vært fint om noen kunne hjulpet meg:

Løs likningen ved regning: x E [0, 2[symbol:pi] >


3sin2x - cos2x = 2


På forhånd takk

[Solar Plexsus]

Ved å anvende de trigonometriske formlene sin(2x) = 2*sinx*cosx, cos(2x) = cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x og sin[sup]2[/sup]x + cos[sup]2[/sup]x = 1, får vi følgende løsning:

3sin(2x) - cos(2x) = 2

6*sinx*cosx - cos[sup]2[/sup]x + sin[sup]2[/sup]x = 2sin[sup]2[/sup]x + 2cos[sup]2[/sup]x

sin[sup]2[/sup]x - 6*sinx*cosx + 3cos[sup]2[/sup]x = 0 (cosx=0 gir sinx=0 som er umulig. Følgelig er cosx [symbol:ikke_lik] 0)

(sinx/cosx)[sup]2[/sup] - 6*(sinx/cosx) + 3 = 0 (deler med cos[sup]2[/sup]x)

tan[sup]2[/sup]x - 6tanx + 3 = 0 osv.