Faktorisering
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
En faktor, defineres på følgende måte:
Vi sier at tallet b er en faktor i tallet a dersom det finnes et tall c, slik at a=b*c.
F.eks har vi at 6=3*2, og både 3 og 2, er dermed faktorer i 6.
Et multiplum defineres på følgende måte:
For et gitt tall a, kaller vi k*a, der k er et helt tall, et multiplum av a.
F.eks. har vi at 6*2=12, og 12 er dermed et multiplum av 6.
En faktor vil altså alltid være mindre en tallet du tar utgangspunkt i, og et multiplum vil alltid være større enn tallet du tar utgangspunkt i.
Når man så er ute etter største felles faktor, er man ute etter det største tallet som begge tallene er delelig med. Når man skal finne minste felles multiplum, er man ute etter det minste tallet som begge utgangspunktene går opp i.
F.eks er største fellesfaktor for 12 og 18 = 6. (6 er det største tallet som både 12 og 18 er delelig med)
Minste felles multiplum av 12 og 8 = 24. (som er det minste tallet som finnes i både 12 gangen og 8 gangen.)
Jeg håper du forstod noe av dette, ellers er det bare å spørre om det er noe som ennå er uklart.
Vi sier at tallet b er en faktor i tallet a dersom det finnes et tall c, slik at a=b*c.
F.eks har vi at 6=3*2, og både 3 og 2, er dermed faktorer i 6.
Et multiplum defineres på følgende måte:
For et gitt tall a, kaller vi k*a, der k er et helt tall, et multiplum av a.
F.eks. har vi at 6*2=12, og 12 er dermed et multiplum av 6.
En faktor vil altså alltid være mindre en tallet du tar utgangspunkt i, og et multiplum vil alltid være større enn tallet du tar utgangspunkt i.
Når man så er ute etter største felles faktor, er man ute etter det største tallet som begge tallene er delelig med. Når man skal finne minste felles multiplum, er man ute etter det minste tallet som begge utgangspunktene går opp i.
F.eks er største fellesfaktor for 12 og 18 = 6. (6 er det største tallet som både 12 og 18 er delelig med)
Minste felles multiplum av 12 og 8 = 24. (som er det minste tallet som finnes i både 12 gangen og 8 gangen.)
Jeg håper du forstod noe av dette, ellers er det bare å spørre om det er noe som ennå er uklart.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
En tilleggskommentar:
Følgende sammenheng mellom minste felles multiplum og største fellesfaktor kan vises:
mfm(x,y) * sff(x,y) = x*y
Her betyr mfm(x,y) det samme som minste felles multiplum til tallene x og y, og sff(x,y) betyr største fellesfaktor.
Eksempel:
sff(12,20) = 4 - siden 4 er det største hele tallet som både 12 og 20 kan deles på.
mfm(12,20) = 60 - siden 60 er det minste hele tallet som er delelig med både 12 og 20.
Setter vi inn i formelen over ser vi at formelen stemmer for dette eksemplet.
sff(12,20) * mfm(12,20) = 4*60 = 240 = 12 * 20
Følgende sammenheng mellom minste felles multiplum og største fellesfaktor kan vises:
mfm(x,y) * sff(x,y) = x*y
Her betyr mfm(x,y) det samme som minste felles multiplum til tallene x og y, og sff(x,y) betyr største fellesfaktor.
Eksempel:
sff(12,20) = 4 - siden 4 er det største hele tallet som både 12 og 20 kan deles på.
mfm(12,20) = 60 - siden 60 er det minste hele tallet som er delelig med både 12 og 20.
Setter vi inn i formelen over ser vi at formelen stemmer for dette eksemplet.
sff(12,20) * mfm(12,20) = 4*60 = 240 = 12 * 20