matematikk.net

Jeg lurte paa hvordan man skal vise at, ved veldig smaa vinkler, man kan skrive a=s/d hvor a er vinkelen i rad, s er grunnlinjen i trekanten og d er oyeden. Det at a er veldig liten er jo en konsekvens av at d er mye stoerre en s, type 100 ganger stoerre.
Jeg tenkte paa aa bruke det at sin(x)/x gaar mot 1 naar x gaar mot 0, men jeg vil helst vaere paa den sikre siden...

Hint:
Tegn opp trekanten i en sirkel. Vinkelen (radianer) er definert som buelengden, b, delt på radiusen (r). Når vinkelen går mot 0 kan du se at:
d går mot b (hoeyden naermer seg buelengden), og at
s går mot r (grunnlinjen naermer seg radiusen).
Når a=0 er de identiske, dvs.
a=0 => s=r og d=b

Kan du vise dette?

Jeg er ikke sikker paa at jeg skjoente det. Naar a gaar mot null, maa det jo vaere grunnlinjen som gaar mot buelengden og hoeyden som gaar mot radius.
Funker dette resonnementet (naar a gaar mot null):
Hvis trekanten er likesidet, saa kan man skrive sin(a/2)=s/2d (motstaaende delt paa hypotenus), siden d (hoeyden) gaar mot hypotenusen. Det blir til sin(a)=2*sin(a/2)*cos(a/2)=2*(s/2d)*1=s/d siden cos(a/2)="d/d".
Det er en kjent sak at sin(x)=x naar x gaar mot null. Derfor kan man skrive a=s/d. Har gjort noen tabber her?