Har blitt gitt disse verdiene for x.
x-----verdier for x
0-----20,3
2-----18,6
4-----18,0
6-----18,6
8-----20,4
10----22,5
12----24,8
14----26,4
16----27,0
18----26,4
20----24,8
22----22,5
24----20,3
x er antall timer etter midnatt, mens verdiene for x er temperatur målinger.
Jeg skal finne et funksjonsuttrykk som passer til disse temperaturene ved hjelp av den tegnede grafen. Tror det skal skrives på måten f(x)=A sin(kx+p)+d
Er ikke helt sikker på svaret her. Forslag?
I tillegg skal jeg finne når på døgnet f hadde sin største og minste verdi, ved regning. Har prøvd forskjellige metoder, men det blir så komplisert at jeg tviler på svarene mine.
hjelp?
funksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvis du plotter alle verdiene i et koordinatsystem ser du at det blir en sinusform på det, så en funksjon på formen f(x)=A sin(kx+p)+d passer fint det. Da er det bare å bestemme de 4 konstantene slik at det passer best mulig med grafen.
d er likevektslinjen (forskyver vertikalt)
A er amplituden (høyde over/under likevekt)
k er radianfrevnesen (skal være 2[pi][/pi]f, der f er frekvens i hertz (1/T))
p er faseforskvning (forskyver horisontalt)
Hvis du finner et bra uttrykk på denne formen er det enkelt å finne minimum/maksimum. Det er topppunkt/bunnpunkt på grafen. Altså f'(x)=0
På denne funksjonen er det ekstra lett.. det er bare å ta d-A og d+A
__________________________________________________
PS:
Jeg testet litt på kalkulatoren.. og kom frem til at følgende ikke var så langt unna:
d=22.35
A=4.5
k=0.26
p=-2.6
De første kan du faktisk regne ut lett. d må jo være gjennomsnittstemperaturen, og A må være forskjell mellom maks/min og gjennomsnittet.
k er også litt logisk. Peridoden bør jo være ca 24. Så finner du den ut fra det. 2[pi][/pi]/24
d er likevektslinjen (forskyver vertikalt)
A er amplituden (høyde over/under likevekt)
k er radianfrevnesen (skal være 2[pi][/pi]f, der f er frekvens i hertz (1/T))
p er faseforskvning (forskyver horisontalt)
Hvis du finner et bra uttrykk på denne formen er det enkelt å finne minimum/maksimum. Det er topppunkt/bunnpunkt på grafen. Altså f'(x)=0
På denne funksjonen er det ekstra lett.. det er bare å ta d-A og d+A
__________________________________________________
PS:
Jeg testet litt på kalkulatoren.. og kom frem til at følgende ikke var så langt unna:
d=22.35
A=4.5
k=0.26
p=-2.6
De første kan du faktisk regne ut lett. d må jo være gjennomsnittstemperaturen, og A må være forskjell mellom maks/min og gjennomsnittet.
k er også litt logisk. Peridoden bør jo være ca 24. Så finner du den ut fra det. 2[pi][/pi]/24
-
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 389
- Registrert: 25/09-2002 21:50
- Sted: Kristiansand
Du kan regne ut gode verdier for alle konstantene.
Amplituden, A, og likevektslinjen, d, er godt beskrevet av oro2.
k - frekvensen
(bestemmer boelgelengden, eller perioden til grafen)
sin(x) har periode 2[pi][/pi]. Vi trenger en periode på 24 timer. Vi må altså finne kx slik at når x er 24 så er kx=2[pi][/pi]:
k24 = 2[pi][/pi] => k=[pi][/pi]/12
p - faseskifte
sin(x) har maks/min ved [pi][/pi]/2 og 3[pi][/pi]/2.
De gitte punktene har min ved 4 timer og max ved 16 timer. Dette tilsvarer henholsvis 4/24 = 1/6 og 16/24 = 2/3 av perioden. Vi vil altså forskjyve sinusfunksjonen slik at min. er naer (1/6)2[pi][/pi] = [pi][/pi]/3 og max. er naer (2/3)s[pi][/pi] = 4[pi][/pi]/3. Vi ser at begge disse tilsvarer en forskjyvning på [pi][/pi] + [pi][/pi]/6 (ettersom [pi][/pi]/2 - [pi][/pi]/3 = [pi][/pi]/6).
p = 7[pi][/pi]/6
Amplituden, A, og likevektslinjen, d, er godt beskrevet av oro2.
k - frekvensen
(bestemmer boelgelengden, eller perioden til grafen)
sin(x) har periode 2[pi][/pi]. Vi trenger en periode på 24 timer. Vi må altså finne kx slik at når x er 24 så er kx=2[pi][/pi]:
k24 = 2[pi][/pi] => k=[pi][/pi]/12
p - faseskifte
sin(x) har maks/min ved [pi][/pi]/2 og 3[pi][/pi]/2.
De gitte punktene har min ved 4 timer og max ved 16 timer. Dette tilsvarer henholsvis 4/24 = 1/6 og 16/24 = 2/3 av perioden. Vi vil altså forskjyve sinusfunksjonen slik at min. er naer (1/6)2[pi][/pi] = [pi][/pi]/3 og max. er naer (2/3)s[pi][/pi] = 4[pi][/pi]/3. Vi ser at begge disse tilsvarer en forskjyvning på [pi][/pi] + [pi][/pi]/6 (ettersom [pi][/pi]/2 - [pi][/pi]/3 = [pi][/pi]/6).
p = 7[pi][/pi]/6
-
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 389
- Registrert: 25/09-2002 21:50
- Sted: Kristiansand
En ting til:
Når man regner ut likevekslinjen så burde man ikke bruke gjennomsnittet av alle pnktene, men kun punktene som beskriver et helt antall perioder. Ettersom punktene for 0 timer og 24 timer ikke tilhoerer samme periode burde vi utelate ett av disse punktene når tar gjennomsnittet. Dette gir:
d = 22.53
fra foer har vi at:
a = 4.5
k = [pi][/pi]/12 = 0.2618
p = 7[pi][/pi]/6 = 3.67
Disse verdiene er tilfeldigvis svaert noeyaktige - noe vi kan se dersom vi foretar en numerisk kurvetilpasning med Levenberg-Marquardt metoden:
y = 4.49sin (0.2616x + 3.67) + 22.53
curve-fit chi^2=0.0215 after 728 iterations
Når på doegnet har temperaturen stoerst/minst verdi?
Max: sin([pi][/pi]/2) = 1. Derfor er temperaturen stoerst når
([pi][/pi]/12)x + 7[pi][/pi]/6 = [pi][/pi]/2
Min: sin(3[pi][/pi]/2) = -1. Derfor er temperaturen minst når
([pi][/pi]/12)x + 7[pi][/pi]/6 = 3[pi][/pi]/2
Når man regner ut likevekslinjen så burde man ikke bruke gjennomsnittet av alle pnktene, men kun punktene som beskriver et helt antall perioder. Ettersom punktene for 0 timer og 24 timer ikke tilhoerer samme periode burde vi utelate ett av disse punktene når tar gjennomsnittet. Dette gir:
d = 22.53
fra foer har vi at:
a = 4.5
k = [pi][/pi]/12 = 0.2618
p = 7[pi][/pi]/6 = 3.67
Disse verdiene er tilfeldigvis svaert noeyaktige - noe vi kan se dersom vi foretar en numerisk kurvetilpasning med Levenberg-Marquardt metoden:
y = 4.49sin (0.2616x + 3.67) + 22.53
curve-fit chi^2=0.0215 after 728 iterations
Når på doegnet har temperaturen stoerst/minst verdi?
Max: sin([pi][/pi]/2) = 1. Derfor er temperaturen stoerst når
([pi][/pi]/12)x + 7[pi][/pi]/6 = [pi][/pi]/2
Min: sin(3[pi][/pi]/2) = -1. Derfor er temperaturen minst når
([pi][/pi]/12)x + 7[pi][/pi]/6 = 3[pi][/pi]/2
Ja, jeg prøvde også på kalkulatoren nå, og jeg fikk samme svar! Kom fram til riktige svar, men var usikker på framgangsmåte o.l. Men tusen takk for utfyllende svar
Ingenting eksisterer bortsett fra atomer og tomt rom; alt annet er meninger.