en vektoroppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
majolima
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 17/02-2004 16:47
Sted: Norge

Hvis noen kan hjelpe meg med hvordan jeg kan løse denne oppgaven, helst innen i morgen, hadde det vært kjempefint:
a) Vis at vektoren [-b,a] står normalt på [a,b]
(Den har jeg klart)
Utnytt a i oppgaven nedenfor
Et rektangel ABCD er gitt. hjørnet A har koordinatene (-1,1), og vektor AB (vet ikke hvordan man får vektorpil over) = [6,-2].
Dessuten vet vi at lengden av vektoren AD = [rot][/rot]10, og at andrekoordinaten til D er større enn 1.
b) Finn koordinatene til de andre hjørnene i koordinatet.

Jeg har klart å finne B, som er (5,-1) ved å først finne vektoren OB.
Jeg har altså ikke utnyttet opg a) enda. Kan noen forklare meg hvordan jeg kan gå fram for å finne iallefall enten C eller D? Da skulle jeg kunne klare resten selv, forhåpentligvis..
Sist redigert av majolima den 28/03-2004 11:57, redigert 1 gang totalt.
PeerGynt
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 389
Registrert: 25/09-2002 21:50
Sted: Kristiansand

Vektorer er skrevet i fet type.
Ja, du må foerst finne vektoren AB deretter bruker du at AD står normalt på AB og at lengen av AD er [rot][/rot]10:

OB = OA + AB = [-1+6, 1+2] = [5, 3]
slik at hjoernet B har koordinatene (5,3)

En vektor som står normalt på AB er, ifoelge deloppgave a) [-2, 6].
Vi vet dermed at AD er paralell med [-2, 6] eller [2, -6]. Ettersom andrekoordinaten til D er større enn 1 bruker vi [-2, 6]. Vi vet videre at lengden til AB er [rot][/rot]10. Vi må altså finne en vektor som er paralell med [-2, 6] og har lengden [rot][/rot]10:

AD = ([rot][/rot]10/[rot][/rot]40)[-2, 6] = (1/2)[-2, 6] = [-1, 3]
dette gir OD = OA + AD = [-1-1, 1+3] = [-2, 4]

Nå kan du lett finne punket C ved å sette
OC = OD + AB

Kom tilbake med det som ikke klart.

_
majolima
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 17/02-2004 16:47
Sted: Norge

Jeg hadde visst skrevet litt feil i mitt først innlegg. vektor AB var [6,-2], så da blir det vel [2,6] vi må bruke som er parallell med AD?

Jeg skjønner ikke hvor du får [rot][/rot]40 fra,og hvorfor du deler [rot][/rot]10 på det. Fint hvis noen kan forklare det
majolima
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 17/02-2004 16:47
Sted: Norge

Det er forresten i forbindelse med c i denne oppgava jeg lurer på hva "løs problemet ved en geometrisk betraktning" betyr.
opg c) lyder nemlig som følger: Hva blir koordinatene til skjæringspunktet S mellom diagonalene AC og BD i dette rektangelet? Løs problemet ved en geometrisk betraktning.

Så hvis noen ut fra det kan fortelle meg hva en geometrisk betraktning er, hadde det vært flott!
PeerGynt
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 389
Registrert: 25/09-2002 21:50
Sted: Kristiansand

AB = [6, -2]
Vis skal framstille en vektor parallell med [2, 6] med lengde [rot][/rot]10
Her er framgangsmåten:

1) Regn ut en vektor parallell med [2,6] og med lengde 1; dvs. en enhetsvektor. For å gjoere dette må vi dele [2,6] med lengden av vektoren. Lengden er [rot][/rot](2[sup]2[/sup]+6[sup]2[/sup]) = [rot][/rot]40 slik at enhetsvektoren blir
(1/[rot][/rot]40)[2,6]

2) For å få korrekt lengde på vektoren AD må vi multiplisere enhetsvektoren med [rot][/rot]10. Dette gir:

AD = ([rot][/rot]10/[rot][/rot]40)[2,6] = (1/2)[2,6] = [1,3]

Ble det noe klarere?
_
PeerGynt
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 389
Registrert: 25/09-2002 21:50
Sted: Kristiansand

Jeg kan ikke svare på hva en geomtrisk betraktning er. Det skal, etter min mening, godt gjoeres ikke å bruke geometriske betraktinger her - men min definisjon av geometri er kanskje litt for vid. Du får nok bedre råd av andre her.
majolima
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 17/02-2004 16:47
Sted: Norge

Ja, nå skjønte jeg det!
Tusen takk for hjelpen!
Svar