Fulle kvadraters metode for å løse likninger

[Gjest]

Skal ha prøve i morgen og bør kunne løse 2. grads likninger vha. fullstendig kvadraters metode. Kan noen forklare grundig? Vet hvordan man lager et fullstendig kvadrat, men da blir det ikke 0 på andre siden av likhetstegnet.

[oro2]

Høyresiden trenger ikke nødvendigvis bli null.
Et eksempel..

x[sup]2[/sup] + 4x +1 = 5
Hvis vi nå legger til 3 på begge sider kan vi lage et fullstendig kvadrat på venstresiden ved bruk av første kvadrasetning.
x[sup]2[/sup] + 4x +4 = 8
(x+2)[sup]2[/sup] = 8
x + 2 = [rot][/rot]8 eller x + 2 = -[rot][/rot]8
x = -2 + [rot][/rot]8 eller x = -2 -[rot][/rot]8
x = -2 + 2[rot][/rot]2 eller x = -2 -2[rot][/rot]2

bare spør hvis du trenger flere eksempler

[oro2]

Siden jeg ikke har noe bedre å ta meg til i de neste 9 minuttene (før noe begynner på TV) kan jeg komme på et eksempel til..

3x[sup]2[/sup] - 18x - 33 = 0
(tar bare en ligning ut av luften, så vet ikke om det er et bra eksempel)
Dividerer med koeffisient i andregradsledd:

x[sup]2[/sup] - 6x - 11 = 0

Vil nå ha +9 der det står -11 slik at jeg kan bruke andre kvadratsetning. Dette løses ganske enkelt ved å legge til 20 på begge sider. Generelt ønsker vi at konstanten skal være kvadratet av halvparten av koeffisienten i førstegradsleddet. (-6/2)[sup]2[/sup] = 9.

x[sup]2[/sup] - 6x +9 = 20

Andre kvadratsetning:
(x-3)[sup]2[/sup] = 20

(x-3) = +/-[rot][/rot]20 = +/-[rot][/rot](4*5) = +/-2[rot][/rot]5

x - 3 = 2[rot][/rot]5 eller x - 3 = -2[rot][/rot]5
x = 3 + 2[rot][/rot]5 eller x = 3 -2[rot][/rot]5

[Gjest]

Tusen takk for hjelpen, men jeg fant ut av det selv i siste liten.

Prøven er allerede rettet og jeg fikk 6 !