Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
armar-sa
Fibonacci
Innlegg: 3 Registrert: 09/06-2006 10:25
09/06-2006 14:13
Er det noen som kan hjelpe meg med løsningsmetode på følgende oppgaver?
1: lnx-ln(x-1)=1 Løs likningen
2: f(x)= (lnx)^2 / x Deriver.
3: y=ln [symbol:rot] x+4 Deriver
3: y=e^2x / x+4 Deriver
4: Løs likningen: e^2x - 5e^x+6=0
Vi sitter flere her og mener forskjellige ting, og håper det er noen der som kan bidra med riktige metoder.
A.
Solar Plexsus
Over-Guru
Innlegg: 1685 Registrert: 03/10-2005 12:09
09/06-2006 17:03
1)
lnx - ln(x - 1) = 1
ln(x/(x - 1)) = 1
e[sup]ln(x/(x - 1))[/sup] = e[sup]1[/sup]
x/(x - 1) = e
x = e(x - 1)
x = ex - e
(e - 1)x = e
x = e/(e - 1).
2)
f'(x)
= [((lnx)[sup]2[/sup])'*x - (lnx)[sup]2[/sup]*(x)'] / x[sup]2[/sup]
= [2*(lnx)*(lnx)'*x - (lnx)[sup]2[/sup]*1] / x[sup]2[/sup]
= [2lnx*(1/x)*x - (lnx)[sup]2[/sup]] / x[sup]2[/sup]
= [lnx(2 - lnx)] / x[sup]2[/sup].
3)
a) Her er
y = ln[kv.rot(x + 4)] = ln[(x + 4)[sup]1/2[/sup]] = ln(x + 4)/2
som gir
y' = 1/2(x + 4). (Bruk kjerneregelen med u = x + 4 som kjerne)
b)
y'
= [(e[sup]2x[/sup])'*(x + 4) - e[sup]2x[/sup]*(x + 4)'] / (x + 4)[sup]2[/sup]
= [2e[sup]2x[/sup]*(x + 4) - e[sup]2x[/sup]*1] / (x + 4)[sup]2[/sup]
= [e[sup]2x[/sup](2x + 8 - 1)] / (x + 4)[sup]2[/sup]
= [e[sup]2x[/sup](2x + 7)] / (x + 4)[sup]2[/sup].
4)
e[sup]2x[/sup] - 5e[sup]x[/sup] + 6 = 0
(Setter u = e[sup]x[/sup] som gir andregradslikningen u[sup]2[/sup] - 5u + 6 = 0. Vha. av ABC-formelen finner vi at denne likningen har løsningene u = 2 og u = 3)
(e[sup]x[/sup] - 2)(e[sup]x[/sup] - 3) = 0
e[sup]x[/sup] = 2 eller e[sup]x[/sup] = 3
x = ln2 eller x = ln3.
armar-sa
Fibonacci
Innlegg: 3 Registrert: 09/06-2006 10:25
09/06-2006 17:09
Takker!
Nå kom vi til enighet.
Sliter litt med blanding av reglene. Trene, trene, trene!
A.