Utrekning av tilnærmingsverdiar for pi

[Xyril]

Hei, og takk for ei svært nyttig og lærerik side/diskusjonsforum.

Eg skal ved hjelp av greven av Buffon sitt velkjende nåleforsøk rekna meg fram til ei tilnærmingsverdi for pi. Dersom dykk ikkje har kjennskap til det forsøket, foregår det i forenkla form slik: Ein har eit ark med paralelle linjer. Ei nål blir kasta, og ein registrerer kor mange gonger nåla skjer ei av linjene.

Mine observasjoner blir som følgjer. Er dette rett?

P = 2L/(pi)*d

d (lengda mellom linjene på arket) = 3,6 cm
L ( (lengda på nåla) = 3,0 cm => 2L = 6,0 cm

Av 50 kast skjer nåla ei av linjene 26 gonger, og den blir liggjande på kvite området 24 gonger. Den relative frekvensen for at nåla skjer ei av linjene blir då: 26 / 50 = 0,52

P = 2L/(pi)*d => = 2L/(pi)*d (?) <- Er denne nye formelen riktig?

(pi) = 6,0 / (0,68 x 3,6) = 3,205

Som ein ser er tilnærmingsverdien eit godt stykke frå den verkelege verdien, men ettersom det kun har blitt utført 50 kast/forsøk, tykkjer eg at det er ei helt grei tilnærming.

Dette er ei omfattande læringsoppdrag, som mellom anna går ut på å leita fram andre formlar til å rekne ut pi gjennom alle ressursar ein ynskjar (til dømes frå internettet og leksikon). Eg har leita ein del på verdsveven, men med så mykje informasjon er det vanskeleg å korrekt informasjon. Dersom dykk veit om nokon oppgåver, eventuelt sendt meg vidare til andre sider der dette blir vist, hadde eg vore takknemlig.[pi][/pi]

[ThomasB]

Hei!

Beregningen av [pi][/pi] på grunnlag av eksperimentet ser riktig ut den...

En bra kilde til informasjon er Mathworld:
http://mathworld.wolfram.com/

Her står det om det meste, og jeg tror siden er til å stole på. Ved å søke på "Buffon" her fikk jeg opp følgende side:

http://mathworld.wolfram.com/BuffonsNeedleProblem.html

Ifølge en formel litt lenger ned på siden er standardavviket i eksperimentet med 50 kast ca. [rot][/rot](5,63/50) = 0.335
Så når du fikk 3.20 egentlig ganske heldig, du må opp i ganske mange forsøk før det begynner å bli nøyaktig...