EksponentialFunksjoner - Likninger Med a^x - Part 2

[rtm1981]

Jeg har løst mange likninger nå, men så dukket det opp et par som ga meg litt problemer...
Den første:

(1/3)[sup]x2 - 1[/sup] = 3

Jeg tenkte slik:

( (1/3)[sup]x2[/sup] ) / (1/3) = 3
( (1/3)[sup]x2[/sup] ) = 3 * (1/3)
( (1/3)[sup]x2[/sup] ) = 1
2x Ln(1/3) = Ln(1)
x = 0

Og dette er en av svarene... Men det må være en måte å gjøre dette over til en andregradsliking på.. Ikke sant? Jeg skal ha to svar, x=0 og x=-1

Den andre, som jeg var sikker på at jeg hadde gjort riktig, men som ga galt svar:

3[sup]2x[/sup] - 2 * 3[sup]x[/sup] - 3 = 0
Setter 3 [sup]x[/sup] = u
u[sup]2[/sup] - 2u - 3 = 0

ABC formelen gir x=3 og x= -1
Men det riktige svaret skal være: x=1

Kan noen hjelpe? :-/

[Gjest]

Hei, jeg bruker ofte dette forumet når jeg selv sitter fast og jeg får alltid god hjelp av andre her. Så da tenkte jeg at jeg kunne bidra litt jeg også.

På første oppgaven er jeg litt usikker, men på det andre har du regnet riktig, men du må regne litt til:

U = 3 U = -1

3 [sup]x[/sup] = -1
Xln3 = ln -1
(forkastes)

3[sup]x[/sup] = 3
Xln3 = ln 3
X = ln3/ln 3
X = 1

Du vil få samme resultat om du bruker log i stedet for ln

[Gjest]

På den første oppgava kommer jeg frem til svaret (x = 0,5)
Det er mulig jeg har regnet feil, men jeg fikk det samme svare når jeg løste oppgaven grafisk på kalkulatoren.

[rtm1981]

Tusen Takk for hjelpen Når det gjelder den første oppgaven så fikk jeg også det samme svaret når jeg gjorde det grafisk.. Kanskje det bare er en feil i fasiten??

[sletvik]

I den første oppgaven blir x=0

(1/3)[sup]2x-1[/sup] = 3
(1/3)[sup]2x-1[/sup] kan omskrives til 3*(1/9)[sup]x[/sup] (Potensregel)

ln(3*(1/9)[sup]x[/sup] = ln 3
ln 3 + ln(1/9)[sup]x[/sup] = ln 3
ln 3 + x ln(1/9) = ln 3
x ln(1/9) = ln 3 - ln 3
--> x=0