Problematisk biltur

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
LGO
Guru
Guru
Innlegg: 486
Registrert: 06/03-2004 12:43
Sted: Tønsberg

Nå har jeg kjørt meg helt fast på en oppgave her, og bare stenger hodet i veggen. Håper noen har noen gode ideer.

Info jeg vet fra tidligere i oppgaven: Ingrid er ute og kjører bil. f(t) er benisinforbruket (målt i liter pr. mil) som funksjon av tiden t (målt i minutter) fra det tidspunktet bilen begynner å bevege seg, og er:
2+3/(t+1)

Fra og med t=1, vil det gjelde at bensinforbruket målt i liter pr. minutt, er gitt ved 0,1*f(t). (Dette fordi hun da kjører i en hstighet på 60 km/t.)

Så kommer spørsmålet jeg har kjørt meg fast på...

Vi lar nå i resten av oppgaven V(t) være volumet av bensinen i bensintanken i Ingrids bil (målt i liter) som funksjon av tiden t (målt i minutter) fra det tidspunktet bilen begynner å bevege seg. Skisser grafen til funksjonen V, i samsvar med beskrivelsen av bilens "drikkevaner".

Hva er V(t)? Det er der jeg sliter. Jeg har hatt mest lyst til å sette tankens volum til 50, og skrive funksjonen V(t)= 50-(0,1*f(t)), men det blir visst ikke hel riktig.

Fortsettelsen av spørsmålet, er Forklar hvilken sammenheng det er mellom den deriverte av V(t) og f(t), for t større enn, eller lik 1.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
PeerGynt
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Innlegg: 389
Registrert: 25/09-2002 21:50
Sted: Kristiansand

dV/dt = bensinforbruk per tidsenhet, f.eks. liter per minutt
dV/ds = besninforbruk per lengdeenhet, f.eks. liter per mil
ds/dt = forandring i strekning per forandring i tid, d.v.s. fart v

Vi kan sette opp:

dV/dt = (dV/ds)(ds/dt)

dV/ds er gitt som f(t), og ds/dt er farten v - som her er konstant

dV = v*f(t)dt

V = v[itgl][/itgl][funk][/funk](t)dt intgral fra 1 til x minutter
V er her forbrukt mengde bensin ved tiden x.

V(t) = V[sub]0[/sub] - V = V[sub]0[/sub] - v[itgl][/itgl][funk][/funk](t)dt

der V[sub]0[/sub] er antall liter i tanken ved t=1
NB: f(t) og/eller v må justeres slik at benevningen stemmer overens

[funk][/funk]
LGO
Guru
Guru
Innlegg: 486
Registrert: 06/03-2004 12:43
Sted: Tønsberg

Tusen takk for grundig og oversiktlig svar :)
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Svar