matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne likningen?

Et hult rør er 2,5 m langt. Rørets ytre diameter er 2,0 cm. Massen til røret er 1080 g. Tettheten til aluminium er 2,7 g/cm3.

Bestem tykkelsen på røret.

Først blir det en nødvendighet å kutte alt ned til en snittflate av røret. Vi vet at hvis vi tegner figuren, vil vi få et hult innerrom med en ytterkant på 2cm. Vi ønsker først å bestemme arealet av den ytterkanten på 2cm i en snittflate.

Først vet vi at massetetthet = masse/volum ([tex]\rho = m/V[/tex])

Vi vet at m = 1080g, og at [tex]\rho = 2.7g/cm^3[/tex]

[tex]V = \frac {m}{\rho} = \frac {1080g}{2.7g/cm^3} = 400cm^3[/tex]

Så deler vi dette på lengden av hele røret, så vi bare står igjen med en snittflate hvor vi vet arealet av det ytterste røret.

[tex]A_{ytterst} = \frac {400cm^3}{250cm} = 1.6cm^2[/tex]

Så lar vi x representere avstanden fra sentrum i snittflaten og ut til ytterst av snittflaten. Deretter vet vi at arealet av den ytterste ringen må være lik:

[tex]x^2\pi - (x-2)^2\pi = 1.6cm^2[/tex]

[tex]x^2\pi - x^2\pi + 2x\pi - 4\pi = 1.6cm^2[/tex]

[tex]2x\pi = 1.6cm^2 + 4\pi[/tex]

[tex]x = \frac {1.6 + 4\pi}{2\pi}cm \approx 2.25cm[/tex]