matematikk.net

Hallo folkens....

Jobber med matteoppgaver for tiden, og gjør meg forberedt til VG1 ettersom jeg gikk ut av grunnskolen...

Jeg kommer over en geometrioppgave, som jeg ikke skjønte 100%.
Oppgaven er som følger:

4 sirkler med radius 1 tangerer(berører) en og samme sirkel innvendig og tangerer hverandre utvendig, slik vedlagte bildet viser. Da har den store sirkelen radius:_____________

Her er bildet:

[img=http://img147.imageshack.us/img147/5568/22072006160409db4.th.jpg]

Altså skal jeg finne radiusen til den store sirkelen. Men det jeg ønsker er en bedre forklaring av oppgaven, og ikke det konkrete svaret. Jeg vil prøve meg frem på egenhånd, men en kanskje litt bedre utdypelse av oppgaven hadde vært greit...Håper noen kan gi meg en rask forklaring av oppgaven...Alle gode innlegg blir tatt takknemlig i mot...

Hilsen gb

Man kan løse den ved å tenke trekanter. Denne er ikke den verste jeg har sett

hei igjen...takk for raskt svar!


Ok, trekanter ja...Men du, hvordan kan man dele sirkelen inn i trekanter, går ikke det bare ann med firkanter...?

Skal jeg dele sirkelen slik som vist på bildet:



Er dette den riktige måten, eller bommer jeg på noe som jeg tror jeg gjør...

Man skal vel ikke måle noe...?....skal jeg ikke trekke linjer der de 4 sirkelene tangerer hverandre...da blir det jo trekanter på en måte, men litt runde ytterst.

Lag et kvadrat der hjørnene sammenfaller med origo til hver av de fire små sirklene. Hva kan du vite om dette kvadratet? Hint: finnes en sammenheng mellom diagonalen til kvadrated, radiusen til de små sirklene og diameteren til den store?

Hallo peergynt...takk for ditt gode svar!


Ja, har gjort det du skrev, og har oppdaget at diagonalen går i gjennom origo av de 4 sirklene...Og jeg har egentlig funnet svaret(radiusen), men jeg vet ikke hvordan jeg skal skrive det...Diameteren til de små sirklene er 2, men 2 kan da ikke være radiusen til den store fordi det er litt større en 2 små sirkler.

Jeg har lagt til et bilde av det jeg har gjort...Jeg har gjort det på riktig måte og har skjønt at diagonalen er diameteren til den store sirkelen.



Håper på litt mer hjelp(hvordan skal jeg skrive svaret(ingen benevning)...

gb

En enkel måte å finne radien til de fire små sirklene, er å bruke Pytagoras på den rettvinklede, likebeinte trekanten S[sub]1[/sub]OS[sub]2[/sub], der O er sentrum i den store sirkelen og S[sub]1[/sub] og S[sub]2[/sub] er sentrum til to av de små sirklene som er "naboer".

Okey hehe...gitt, det der skjønte jeg ikke helt...

Jeg vet jo radiusen til de fire små sirklene...det er 1...Men okey, jeg har prøvd det peergynt skrev---> og svaret jeg fikk var 2,25...er det riktig???

Kan noen gi meg en forklaring av hvordan man løser denne oppgaven...svaret kan godt være med...men jeg må få vite hvordan den er blitt løst....jeg kom frem til 2,25( 1+1+0,5)....sentrum av sirkelen ligger mellom 2,0 og 2,5...altså 2,25...Men er det riktig

Håper på gode svar nok engang

hilsen gb

Vel. Tegn et kvadrat med ender i hver av de fire sentrumene til sirklene. Lengdene på sidene i kvadratet blir da 2. Hvis du deretter lager en diagonal der, så ser du at du får en rettvinklet trekant med sider 2, 2 og x.

[tex]x^2 = 2^2 + 2^2 = 8[/tex]

[tex]x = \sqrt {8} = 2\sqrt 2[/tex]

Så ser du på tegningen at den totale diameteren på da bli [tex]2\sqrt 2 + 2[/tex]

[tex]2\sqrt 2 + 2 = 2(1+\sqrt 2)[/tex]

Så finner vi radius ved å dele på 2.

[tex]r = 1+\sqrt 2 \approx 2.414213562...[/tex]

Hallo candela...

Takker og bukker for ditt iniativ...Nå skjønte jeg det hele...Man skulle tenke at diagonalen av kvadratet er hypotenusen, og plusse på en radiuslengde på hver side av diagonalen...Diameteren av den store sirkelen blir [symbol:tilnaermet] 4,8, mens radiusen blir [symbol:tilnaermet] 2,41

Så det var egentlig den pytagoreiske læresetningen man var ute etter her

Uansett, takk skal dere alle ha

gb

trekanter kan hjelpe deg

oslohuihui. Nå har jeg sett en gjeng poster av deg hvor du bare repeterer noe som tidligere har blitt nevnt.. Fordel å ta en titt på de andre svarene, før du svarer selv..?