matematikk.net

Noen som kan hjelpe meg med følgende ligninger?
1)((x^2-9) * (3x+12))/ (x+3) = 0

2)x^2=x[symbol:rot]2

Hei SMJ.

1)
Her kan du gjøre to måter. Enten gjøre utregningene, eller utføre et logisk resonemment.

a) Legg merke til at for at dette skal være 0 så må enten x^2 - 9 være lik 0. Dette følger da at x = 3 og x= -3. Vi legger også merke til at hvis x er lik -4 så blir 3x + 12 lik 0. Vi står da med 3 løsninger, x = 3, x=-3 og x=-4. Vi ser nå at nevneren er x+3, og hvis x = -3, så får vi delning på 0, som i mange tilfeller bare er tull. Vi står derfor med løsningen x=3 og x=-4.

b)

[tex]\frac {(x^2-9)(3x+12)}{x+3} = 0 [/tex]

Jamfør at [tex](a^2-b^2) = (a-b)(a+b) \rightarrow x^2-9 = (x+3)(x-3)[/tex]

[tex] \frac {\not {(x+3)}(3x+12)(x-3)}{\not {x+3}}= 0[/tex]

[tex](3x+12)(x-3) = 3x^2 + 12x - 9x - 36 = 0[/tex]

[tex]3x^2 + 3x - 36 = 0[/tex]

[tex]x^2 + x - 12 = 0[/tex]

[tex]x_1 = 3[/tex]
[tex]x_2 = -4[/tex]

2)

[tex]x^2 = x\sqrt {2}[/tex]

[tex]x^2 - x\sqrt {2}[/tex]

[tex]x(x-\sqrt 2} = 0[/tex]

Her ser man at enten x må være 0 eller x må være [tex]\sqrt {2}[/tex].

Candela skrev:... og hvis x = -3, så får vi delning på 0, som i mange tilfeller bare er tull...

Må bare få legge til at deling på 0 er i alle tilfeller tull

En liten definisjon på divisjon:

Divisjon er definert som den inverse operasjonen til multiplikasjon. Dvs at:
[tex]\frac{t}{n}[/tex] er definert som x'en i uttrykket nx=t når denne x'en eksisterer og når den er unik.

Hvis n er 0 (dvs. deling på 0) så vil ikke x eksistere med mindre t=0, men da oppstår det tilfelle at x kan ha uendelige verdier, x er altså ikke unik.
Derfor går det ikke an å dividere på 0

Toppris skrev:

Candela skrev:... og hvis x = -3, så får vi delning på 0, som i mange tilfeller bare er tull...

Må bare få legge til at deling på 0 er i alle tilfeller tull

En liten definisjon på divisjon:

Divisjon er definert som den inverse operasjonen til multiplikasjon. Dvs at:
[tex]\frac{t}{n}[/tex] er definert som x'en i uttrykket nx=t når denne x'en eksisterer og når den er unik.

Hvis n er 0 (dvs. deling på 0) så vil ikke x eksistere med mindre t=0, men da oppstår det tilfelle at x kan ha uendelige verdier, x er altså ikke unik.
Derfor går det ikke an å dividere på 0

Vel, i slike algebraiske operasjoner som dette er selvfølgelig deling på 0, "tull" i den forstand at den ikke gir noe mening på dette nivået. Men hvis man studerer algebra og matematikk langt høyere opp, vil man se at deling på 0 vil føre med seg "nullringer". Dette har jeg ikke studert selv, så det kan jeg ikke si for sikkert.

Så nei, ikke i alle tilfeller.

Jeg tviler sterkt på at du vil finne så mange tilfeller, mest sannsynlig ingen, innen algebra(inkl. abstrakt algebra) hvor det det å dividere med 0 gir mening.

Toppris skrev:Jeg tviler sterkt på at du vil finne så mange tilfeller, mest sannsynlig ingen, innen algebra(inkl. abstrakt algebra) hvor det det å dividere med 0 gir mening.

Tja, ikke mange, men noen !

Det går faktisk an å dele på null.
Har en funksjon på kalkulatoren som gjør at jeg kan dele på null

Candela skrev:

Toppris skrev:Jeg tviler sterkt på at du vil finne så mange tilfeller, mest sannsynlig ingen, innen algebra(inkl. abstrakt algebra) hvor det det å dividere med 0 gir mening.

Tja, ikke mange, men noen !

Det vil aldri forekomme at det å dele på "tallet" 0, altså det laveste ikke-negative heltallet, har noen mening. Men en kan alltid definere egne "systemer" i abstrakt algebra hvor det å "dele" på identitetsmerke kan gi mening, men da tilsvarer ikke dette den vanlige 0'en.

uranus89 skrev:Det går faktisk an å dele på null.
Har en funksjon på kalkulatoren som gjør at jeg kan dele på null

Hva svarer den på 1/0?

Tradisjonelt går prosessorer i stå (henger seg) på slike beregninger, de venter i det uendelige på at telleren skal bli null mens den trekker fra nevneren.

Kom på et annet eksempel fra teknologi/fysikk: ohms lov sier at U/R=I, så dersom R er null så blir det ulovlig.

R lik null er superleder. Dersom man oppnår å lage superleder vil strømmen bli uendelig stor så fort det kommer en spenning. Når strømmen blir uendelig stor, vil også produktet I*U = P bli uendelig stor, så resistansen R vil bli en bombe.

Det superlederforskere kan trøste seg med er at spenningen vil være null i det tilfellet. Og det skjer ikke heller i naturen.

Vel i klassisk aritmetikk er selvfølgelig deling på 0 "tull". Derimot i enkelte emner innenfor algebra, finnes det tilfeller hvor deling på 0 gir mening. 0-ringen f.eks.

Hvor i all verden finnes et slikt eksempel?

Abstract algebra

Any number system which forms a commutative ring, as do the integers, the real numbers, and the complex numbers, for instance, can be extended to a wheel in which division by zero is always possible, but division has then a slightly different meaning.

http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero

Skal se om jeg får en bekjent av meg som studerer dette til å skriv et lenger svar.

Candela skrev:

Abstract algebra

Any number system which forms a commutative ring, as do the integers, the real numbers, and the complex numbers, for instance, can be extended to a wheel in which division by zero is always possible, but division has then a slightly different meaning.

http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero

Skal se om jeg får en bekjent av meg som studerer dette til å skriv et lenger svar.

Nå er det vel kanskje på tide å bestemme hvilken 0 vi snakker om.

Er det den nullen som man finner innen de komplekse tall? Eller er det den abstrakte nullen som egentlig er identitetselementet med tanke på addisjon. I begge tilfeller gir ikke deling på null mening, og er heller ikke definert. Rett og slett fordi det ikke finnes noen løsning på ligningen: [tex]x\cdot 0=1[/tex]

I tilfellet du nevner er det jo ikke snakk om det som man vanligvis forbinder med divisjon, her bestemmer de bare at [tex]\frac{z}{0}=\infty[/tex]

Det går også an å definere en ny multiplikasjon på f.eks. de hele tall, sånn at en kan danne en ny kommutativ gruppe hvor deling på null gir mening. Men da endrer en forutsetningene for denne debatten.

Med divisjon og multiplikasjon i denne debatten har jeg hele tiden tatt det som en forutsetning at vi snakker om "vanlig" multiplikasjon og divisjon.