matematikk.net

Heisann, jeg trenger litt hjelp her:
Løs likningene når x ligger mellom [ 0 grader, 360 grader]
a) sin x = tan x
b) 2 sin x = tan x

Har sett at noe av oppgaven er løst tidligere, men trenger et grundigere svar, altså hva jeg skal gjøre steg for steg(og hvorfor)!

Dette er mitt første innlegg, så håper på et raskt og utfyllende svar!

På forhånd takk:)!

Bruk at tanx = (sin x)/(cos x) (utvider brøken mot/hos ved å dele på hyp oppe og nede, det er greit eller?)

Da er resten rett frem:

sin x = (sin x)/(cos x) Ganger med cos x og deler på sin x på begge sider for å få cos x alene. Får da at

cos x = 1

det vil si at vinkelen x må være null eller 360 grader i dette tilfellet.

På b gjør du akkurat det samme, bare at du må dele på 2 sin x, og får dermed at

cos x = 1/2

Det stemmer for x = 60 grader og 300 grader.

Men det er jo bare utvidelsen av brøken i starten som er cluet.

Hei, forstår ikke hvordan vi går fra sin x = tan x til tan x = sin x /cos x

Alt du trenger, er at definisjonen av tan x = (motstående katet)/(hosliggende katet)

Det kan også skrives som:
tan x = (mots/hyp)/(hosl/hyp)

Fordi man kan alltid gange med det samme oppe og nede i en brøk. I dette tilfellet ganget vi med 1/hyp. Er det denne utvidelsen du er usikker på?

Siden mots/hyp jo nettopp er definisjonen på sin x, og hosl/hyp = cos x, kan vi skrive det slik:

tan x = (sin x)/(cos x)

Jeg løst denne oppgaven tidligere her. Det å gange med cos x og dele på sin x som gjøres over forutsetter antagelse om at disse er ulik 0. Derfor bør dette unngås. Mer utfyllende løsning på b):
[tex] \begin{eqnarray} 2\sin{x}&=&\tan{x}\\ 2\sin{x}&=&\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\\ 2\sin{x}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}&=&0\\ \sin{x}(2-\frac{1}{\cos{x}})&=&0 \end{eqnarray} [/tex]

Dette har løsning når sin x=0, dvs når x er 0,180 og 360 grader og/eller når
[tex]2-\frac{1}{\cos{x}}=0[/tex] som oppfylles når [tex]\cos{x}=\frac{1}{2}[/tex], dvs når x er 60 eller 300 grader.

PS: Se bort fra disse <br/>, vet ikke hvorfor de kommer.

Ja, selvfølgelig må vi utelukke de tilfellene der nevneren blir null.

Ja det er også viktig, men ikke akkurat hva jeg mente her. Ved å dele på sin x, mister du de løsningene der sin x=0. Du får kun løsningene 60 og 300 grader, mens alle løsningene på likningen er 0,60,180,300 og 360 grader.

Hups, nå ser jeg det! Det var derfor det var lurt å plotte begge sider av likningen for å sjekke svaret, ja...

Det er vel allikevel nok med min eksplisitte løsning så lenge man sjekker spesialtilfellene i tillegg eller? Det må da være nok på VK1 i hvertfall.