Likninger

[bonjovi]

Er det noen som er gode på likninger?

løs likningene:

1. x+3/x-2 - 1-x/x=2

2. 3x/x-2 -1=6/x-2

(den skrå streken er det samme som brøkstrek)[/url]

[sEirik]

Bruk paranteser du, i stedet for mellomrom, ellers blir det egentlig sånn (tror ikke det var det du mente):

1. [tex]x + \frac {3}{x} - 2 - 1 - \frac {x}{x} = 2[/tex]
2. [tex]\frac {3x}{x} - 2 - 1 = \frac{6}{x}-2[/tex]

Det skal vel være sånn:

1. [tex]\frac {x+3}{x-2} - \frac {1-x}{x} = 2[/tex]
2. [tex]\frac {3x}{x-2} - 1 = \frac {6}{x-2}[/tex]

Nå kommer vel noen andre og løser dem, men jeg skal gjøre et forsøk hvis jeg er tilbake i tide. Stikker nå.

[sEirik]

1. [tex]\frac {x+3}{x-2} - \frac {1-x}{x} = 2[/tex]
Vi ser at [tex]x \ne 2[/tex] og [tex]x \ne 0[/tex], for det ville betydd at vi måtte dele på null, og det er ikke lov.

Vi utvider brøkene slik at vi får fellesnevneren [tex]x(x - 2)[/tex] i nevner:

[tex]\frac {x(x+3)}{x(x-2)} - \frac {(1-x)(x-2)}{x(x-2)} = \frac {2x(x-2)}{x(x-2)}[/tex]

Så ganger vi med [tex]x(x - 2)[/tex] på begge sider, for å få vekk brøkene.

[tex]x(x+3) - (1-x)(x-2) = 2x(x-2)[/tex]

Vi utvider parantesene:

[tex](x^2 + 3x) - (x - 2 - x^2 + 2x) = 2x^2 - 4x[/tex]
[tex](x^2 + 3x) - x + 2 + x^2 - 2x = 2x^2 - 4x[/tex]

Vi trekker sammen på begge sider:

[tex]2x^2 + 2 = 2x^2 - 4x[/tex]

Flytter x-ledd til venstre side og tall til høyre:

[tex]-4x = 2[/tex]

Deler på -4, og da finner vi x:

[tex]x = \frac {2}{-4}[/tex]

1: [tex]x = -\frac{1}{2}[/tex]


2. [tex]\frac {3x}{x-2} - 1 = \frac {6}{x-2}[/tex]

Vi ser at [tex]x \ne 2[/tex] fordi det ikke er lov å dele på null.

Ganger med [tex]x-2[/tex] på begge sider:

[tex]3x - (x-2) = 6[/tex]

Løser ut paranteser:

[tex]3x - x + 2 = 6[/tex]

Trekker sammen på venstresiden:

[tex]2x + 2 = 6[/tex]

Flytter over 2

[tex]2x = 4[/tex]

Deler på 2

[tex]x = 2[/tex]

MEN: vi så tidligere at [tex]x = 2[/tex] ikke kan være en løsning, for da måtte vi ha delt på null, og det er ikke lov! Følgelig finnes det ingen løsninger på denne ligningen.

2: Ingen løsning