Side 1 av 1
Likninger
Lagt inn: 28/08-2006 19:09
av bonjovi
Er det noen som er gode på likninger?
løs likningene:
1. x+3/x-2 - 1-x/x=2
2. 3x/x-2 -1=6/x-2
(den skrå streken er det samme som brøkstrek)[/url]
Lagt inn: 28/08-2006 20:12
av sEirik
Bruk paranteser du, i stedet for mellomrom, ellers blir det egentlig sånn (tror ikke det var det du mente):
1. [tex]x + \frac {3}{x} - 2 - 1 - \frac {x}{x} = 2[/tex]
2. [tex]\frac {3x}{x} - 2 - 1 = \frac{6}{x}-2[/tex]
Det skal vel være sånn:
1. [tex]\frac {x+3}{x-2} - \frac {1-x}{x} = 2[/tex]
2. [tex]\frac {3x}{x-2} - 1 = \frac {6}{x-2}[/tex]
Nå kommer vel noen andre og løser dem, men jeg skal gjøre et forsøk hvis jeg er tilbake i tide. Stikker nå.
Lagt inn: 28/08-2006 22:29
av sEirik
1. [tex]\frac {x+3}{x-2} - \frac {1-x}{x} = 2[/tex]
Vi ser at [tex]x \ne 2[/tex] og [tex]x \ne 0[/tex], for det ville betydd at vi måtte dele på null, og det er ikke lov.
Vi utvider brøkene slik at vi får fellesnevneren [tex]x(x - 2)[/tex] i nevner:
[tex]\frac {x(x+3)}{x(x-2)} - \frac {(1-x)(x-2)}{x(x-2)} = \frac {2x(x-2)}{x(x-2)}[/tex]
Så ganger vi med [tex]x(x - 2)[/tex] på begge sider, for å få vekk brøkene.
[tex]x(x+3) - (1-x)(x-2) = 2x(x-2)[/tex]
Vi utvider parantesene:
[tex](x^2 + 3x) - (x - 2 - x^2 + 2x) = 2x^2 - 4x[/tex]
[tex](x^2 + 3x) - x + 2 + x^2 - 2x = 2x^2 - 4x[/tex]
Vi trekker sammen på begge sider:
[tex]2x^2 + 2 = 2x^2 - 4x[/tex]
Flytter x-ledd til venstre side og tall til høyre:
[tex]-4x = 2[/tex]
Deler på -4, og da finner vi x:
[tex]x = \frac {2}{-4}[/tex]
1: [tex]x = -\frac{1}{2}[/tex]
2. [tex]\frac {3x}{x-2} - 1 = \frac {6}{x-2}[/tex]
Vi ser at [tex]x \ne 2[/tex] fordi det ikke er lov å dele på null.
Ganger med [tex]x-2[/tex] på begge sider:
[tex]3x - (x-2) = 6[/tex]
Løser ut paranteser:
[tex]3x - x + 2 = 6[/tex]
Trekker sammen på venstresiden:
[tex]2x + 2 = 6[/tex]
Flytter over 2
[tex]2x = 4[/tex]
Deler på 2
[tex]x = 2[/tex]
MEN: vi så tidligere at [tex]x = 2[/tex] ikke kan være en løsning, for da måtte vi ha delt på null, og det er ikke lov! Følgelig finnes det ingen løsninger på denne ligningen.
2: Ingen løsning