Kjernereglen (panikk før tentamen)

[Caline]

Hei. Sliter fælt med kjerneregelen før tentamen. Lurer på om ikke du kan hjelpe meg med disse oppgavene... forklare litt rundt dem ....
tusen takk!!!

1.) i(x)= 3. roten av (x^2) * ln(x¨3+2x)

2.) f(x)= 8x^2 - 4x +3) * e^(2x - 1/2 x^2)

3.) roten av (1+ (1+x9)^2)

[oro2]

Jeg får ikke tid til å ta alle nå... men kan t resten i kveld hvis ingen andre har svart..

Antar at det 9-tallet var en skrivefeil?
y = [rot][/rot](1 + (1+x)[sup]2[/sup]) = (1 + (1+x)[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup]

Nå bruker jeg kjerneregelen.
Hvis du setter u=1 + (1+x)[sup]2[/sup] har vi u[sup]1/2[/sup]. Siden u er en funksjon av x blir den deriverte da: (håper du kjenner til Leibniz' notasjon)
dy/dx = dy/du * du/dx

Her ser du at du igjen må bruke kjerneregelen for å finne du/dx
Vi setter v= 1+x og bruker kjerneregelen på du/dx
du/dx = du/dv * dv/dx

da har du at
dy/dx = dy/du * du/dv * dv/dx
her har vi brukt kjerneregelen to ganger..

dy/du = 1/2 * u[sup]-1/2[/sup]
= 1/(2u[sup]-1/2[/sup]) 1/2
= 1/(2[rot][/rot]u)
= 1/(2[rot][/rot](1 + (1+x)[sup]2[/sup]))

du/dv = 2v = 2(1+x)

dv/dx = 1

Altså
dy/dx = dy/du * du/dv * dv/dx
= 1/(2[rot][/rot](1 + (1+x)[sup]2[/sup])) * 2(1+x) * 1

Må må jeg ut en tur..så får ta resten senere 8)

[oro2]

Hei igjen...

Jeg viser resten uten altfor mange kommentarer, så kan du heller spør hvis det er noe du lurer på

(x[sup]2[/sup])[sup]1/3[/sup] * ln(x[sup]3[/sup]+2x)

Her har vi to faktorer, og må derfor bruke produktregelen. På den siste faktoren må vi i tillegg bruke kjerneregel.
Den deriverte av den første faktoren:
( (x[sup]2[/sup])[sup]1/3[/sup] )' = (x[sup]2/3[/sup])' = 2/3 * x[sup]-1/3[/sup]
Den deriverte av den andre fakoren:
( ln(x[sup]3[/sup]+2x) )' = 1/(x[sup]3[/sup]+2x) * (3x[sup]2[/sup] + 2)

Så setter vi dette sammen med produktregelen:
i'(x) = 2/3 * x[sup]-1/3[/sup] * ln(x[sup]3[/sup]+2x) + x[sup]2/3[/sup] * 1/(x[sup]3[/sup]+2x) * (3x[sup]2[/sup] + 2)

Neste oppgave:
f(x) = (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup])
her har vi igjen et produkt.

Deriverte av første faktor:
(8x[sup]2[/sup] - 4x + 3)' = 16x - 4

Deriverte av andre faktor:
Her må vi bruke kjerneregelen
( e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) )' = e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (2 - x)

Setter sammen med produktregel;
f'(x) = (16x - 4) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) + (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (2 - x)
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) ((16x - 4) + (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3)(2 - x))
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (16x - 4 + 16x[sup]2[/sup] - 8x + 6 - 8x[sup]3[/sup] + 4x[sup]2[/sup] - 3x)
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (-8x[sup]3[/sup] + 20x[sup]2[/sup] + 5x + 2)

Som sagt.. bare spør hvis du ikke forstår alle overganger.