Hei. Sliter fælt med kjerneregelen før tentamen. Lurer på om ikke du kan hjelpe meg med disse oppgavene... forklare litt rundt dem ....
tusen takk!!!
1.) i(x)= 3. roten av (x^2) * ln(x¨3+2x)
2.) f(x)= 8x^2 - 4x +3) * e^(2x - 1/2 x^2)
3.) roten av (1+ (1+x9)^2)
Kjernereglen (panikk før tentamen)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg får ikke tid til å ta alle nå... men kan t resten i kveld hvis ingen andre har svart..
Antar at det 9-tallet var en skrivefeil?
y = [rot][/rot](1 + (1+x)[sup]2[/sup]) = (1 + (1+x)[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup]
Nå bruker jeg kjerneregelen.
Hvis du setter u=1 + (1+x)[sup]2[/sup] har vi u[sup]1/2[/sup]. Siden u er en funksjon av x blir den deriverte da: (håper du kjenner til Leibniz' notasjon)
dy/dx = dy/du * du/dx
Her ser du at du igjen må bruke kjerneregelen for å finne du/dx
Vi setter v= 1+x og bruker kjerneregelen på du/dx
du/dx = du/dv * dv/dx
da har du at
dy/dx = dy/du * du/dv * dv/dx
her har vi brukt kjerneregelen to ganger..
dy/du = 1/2 * u[sup]-1/2[/sup]
= 1/(2u[sup]-1/2[/sup]) 1/2
= 1/(2[rot][/rot]u)
= 1/(2[rot][/rot](1 + (1+x)[sup]2[/sup]))
du/dv = 2v = 2(1+x)
dv/dx = 1
Altså
dy/dx = dy/du * du/dv * dv/dx
= 1/(2[rot][/rot](1 + (1+x)[sup]2[/sup])) * 2(1+x) * 1
Må må jeg ut en tur..så får ta resten senere 8)
Antar at det 9-tallet var en skrivefeil?
y = [rot][/rot](1 + (1+x)[sup]2[/sup]) = (1 + (1+x)[sup]2[/sup])[sup]1/2[/sup]
Nå bruker jeg kjerneregelen.
Hvis du setter u=1 + (1+x)[sup]2[/sup] har vi u[sup]1/2[/sup]. Siden u er en funksjon av x blir den deriverte da: (håper du kjenner til Leibniz' notasjon)
dy/dx = dy/du * du/dx
Her ser du at du igjen må bruke kjerneregelen for å finne du/dx
Vi setter v= 1+x og bruker kjerneregelen på du/dx
du/dx = du/dv * dv/dx
da har du at
dy/dx = dy/du * du/dv * dv/dx
her har vi brukt kjerneregelen to ganger..
dy/du = 1/2 * u[sup]-1/2[/sup]
= 1/(2u[sup]-1/2[/sup]) 1/2
= 1/(2[rot][/rot]u)
= 1/(2[rot][/rot](1 + (1+x)[sup]2[/sup]))
du/dv = 2v = 2(1+x)
dv/dx = 1
Altså
dy/dx = dy/du * du/dv * dv/dx
= 1/(2[rot][/rot](1 + (1+x)[sup]2[/sup])) * 2(1+x) * 1
Må må jeg ut en tur..så får ta resten senere 8)
Hei igjen...
Jeg viser resten uten altfor mange kommentarer, så kan du heller spør hvis det er noe du lurer på
(x[sup]2[/sup])[sup]1/3[/sup] * ln(x[sup]3[/sup]+2x)
Her har vi to faktorer, og må derfor bruke produktregelen. På den siste faktoren må vi i tillegg bruke kjerneregel.
Den deriverte av den første faktoren:
( (x[sup]2[/sup])[sup]1/3[/sup] )' = (x[sup]2/3[/sup])' = 2/3 * x[sup]-1/3[/sup]
Den deriverte av den andre fakoren:
( ln(x[sup]3[/sup]+2x) )' = 1/(x[sup]3[/sup]+2x) * (3x[sup]2[/sup] + 2)
Så setter vi dette sammen med produktregelen:
i'(x) = 2/3 * x[sup]-1/3[/sup] * ln(x[sup]3[/sup]+2x) + x[sup]2/3[/sup] * 1/(x[sup]3[/sup]+2x) * (3x[sup]2[/sup] + 2)
Neste oppgave:
f(x) = (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup])
her har vi igjen et produkt.
Deriverte av første faktor:
(8x[sup]2[/sup] - 4x + 3)' = 16x - 4
Deriverte av andre faktor:
Her må vi bruke kjerneregelen
( e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) )' = e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (2 - x)
Setter sammen med produktregel;
f'(x) = (16x - 4) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) + (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (2 - x)
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) ((16x - 4) + (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3)(2 - x))
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (16x - 4 + 16x[sup]2[/sup] - 8x + 6 - 8x[sup]3[/sup] + 4x[sup]2[/sup] - 3x)
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (-8x[sup]3[/sup] + 20x[sup]2[/sup] + 5x + 2)
Som sagt.. bare spør hvis du ikke forstår alle overganger.
Jeg viser resten uten altfor mange kommentarer, så kan du heller spør hvis det er noe du lurer på
(x[sup]2[/sup])[sup]1/3[/sup] * ln(x[sup]3[/sup]+2x)
Her har vi to faktorer, og må derfor bruke produktregelen. På den siste faktoren må vi i tillegg bruke kjerneregel.
Den deriverte av den første faktoren:
( (x[sup]2[/sup])[sup]1/3[/sup] )' = (x[sup]2/3[/sup])' = 2/3 * x[sup]-1/3[/sup]
Den deriverte av den andre fakoren:
( ln(x[sup]3[/sup]+2x) )' = 1/(x[sup]3[/sup]+2x) * (3x[sup]2[/sup] + 2)
Så setter vi dette sammen med produktregelen:
i'(x) = 2/3 * x[sup]-1/3[/sup] * ln(x[sup]3[/sup]+2x) + x[sup]2/3[/sup] * 1/(x[sup]3[/sup]+2x) * (3x[sup]2[/sup] + 2)
Neste oppgave:
f(x) = (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup])
her har vi igjen et produkt.
Deriverte av første faktor:
(8x[sup]2[/sup] - 4x + 3)' = 16x - 4
Deriverte av andre faktor:
Her må vi bruke kjerneregelen
( e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) )' = e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (2 - x)
Setter sammen med produktregel;
f'(x) = (16x - 4) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) + (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3) * e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (2 - x)
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) ((16x - 4) + (8x[sup]2[/sup] - 4x + 3)(2 - x))
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (16x - 4 + 16x[sup]2[/sup] - 8x + 6 - 8x[sup]3[/sup] + 4x[sup]2[/sup] - 3x)
= e^(2x - 1/2 x[sup]2[/sup]) * (-8x[sup]3[/sup] + 20x[sup]2[/sup] + 5x + 2)
Som sagt.. bare spør hvis du ikke forstår alle overganger.