matematikk.net

Her har jeg en oppgave jeg trenger hjelp til?
En stein kastes rett oppover fra en starthøyde h0 meter med en utgangshastighet vo meter per sekund. Steinens høyde h etter t sekunder vil da være gitt ved formelen:

h(t)= h0 + vot - 4,9t2 Anta at ho = 1,5 og vo = 20

Regn ut hvor mange sekunder det tok for steinen å nå sin maksimale høyde. Hvor høyt nadde den da?

Regn ut tidspunktet for når steinen traff bakken?

[/quote][/list][/code]

Derivering?

Hvordan deriverer vi denne da?

[tex]h(t) = h_0 + v_0t - 4,9t^2[/tex]

Har ikke kikket mye på derivasjon før, men du kan vel derivere den ledd for ledd:

[tex](h_0)^, = 0[/tex]
[tex](v_0t)^, = v_0[/tex]
[tex](-4,9t^2)^, = -4,9 \times 2t = -9,8t[/tex]

Altså:

[tex]h^,(t) = v_0 - 9,8t[/tex]

Så finner du ut når h'(t) = 0, da har du finnet et bunnpunkt eller toppunkt, du må finne ut hvilken type det er ved å sjekke fortegn til h'(t) før eller etter bunn-/toppunktet. Finner du ut at det er et toppunkt (og det kommer du til å finne ut) så har du funnet hvor lenge det tok får steinen nådde sin maksimale høyde. Så finner du h(t) for dette tidspunktet, da har du høyden i de tidspunktet.

[tex]f^,(x)[/tex]

f^,(x)

En grei og kjapp måte for å skrive derivasjon

Takk, da fikser jeg det.

Gitt:

[tex] h(t) = 1.5 + 20t - 4.9t^2[/tex]

A)
Deriverer h(t) for å finne når steinen er på max høyde,
og setter etterpå h'(t) = 0:

h'(t) = 20 - 9.8t = 0,
20 = 9.8t og t = 2.04 (s)
Altså etter ca 2 sek nådde steinen max høyde

h(2.04) = 1.5 + 20*2.04 - 4.9*(2.04)^2
h(2.04) = 21.9 (m)
dvs maxhøyden til steinen er 21.9 meter.

B)
Når steinen treffer bakken igjen er h(t) = 0, dvs
[tex] h(t) = 0 = 1.5 + 20t - 4.9t^2[/tex]
[tex] 4.9t^2 - 20t - 1.5 = 0[/tex]
løser likningen på vanlig måte, t>0, gir t [symbol:tilnaermet] 4.16 (s)
Steinen traff bakken etter ca 4.2 sekunder