Faktorisering

[Sverres]

Hallo.
Er det noen som vise meg minste felles multiplum og største felles faktor av tallene 2415 og 3542?
Har prøvd meg men er usikker på om det ble rett.

[Toppris]

Hallo.
Er det noen som vise meg minste felles multiplum og største felles faktor av tallene 2415 og 3542?
Har prøvd meg men er usikker på om det ble rett.

Bruker Euklids algoritme

3542=2415+1127
2415=2*1127+161
1127=7*161+0

161 er derfor største felles faktor (gcd)

Minste felles multiplum(lcm) kan finnes på denne måten:

[tex]lcm(3542,2415)=\frac{3542*2415}{gcd(3542,2415)}=53130[/tex]

[sEirik]

Du kan bruke euklides algoritme til å finne største felles faktor GCD, og en annen formel til å finne minste felles multiplum LCM.

Euklides algoritme gjøres slik:
Du setter opp de to tallene etter hverandre, det største øverst.
Du deler det øverste tallet på det nederste, og det du får til rest, skriver du under det nederste tallet.
Dette gjentar du nedover (med de to nederste tallene) til du får 0. Da er GCD det 2. laveste tallet.
--------
3542
2415
1127 (Vi deler 3542 på 2415, og får 1127 til rest)
161 (Vi deler 2415 på 1127, og får 161 til rest)
0 (Vi deler 1127 på 161, og får 0 til rest)
--------

Altså er største felles faktor for 2415 og 3542 lik 161:
gcd(3542, 2415) = 161.

Så er sammenhengen mellom GCD og LCM slik at

[tex]lcm(a, b) = \frac{a \cdot b}{gcd(a, b)}[/tex]

Altså:

[tex]lcm(3542, 2415) = \frac{3542 \cdot 2415}{161} = 53 130[/tex]