Litt derivasjon

[Gjest]

Får ikke til å derivere denne...

f(x)= (sin 2x)/cosx

Har prøvd mye rart her, men alle svarene hørtes veldig urimelige ut

[oro2]

Bruk regel for derivasjon av kvotient...

(u/v)' = (u'v - uv') / v[sup]2[/sup]

u = sin(2x)
u' = 2cos(2x)
v = cos(x)
v' = -sin(x)

(u'v - uv') / v[sup]2[/sup] = (2cos(2x) * cos(x) - sin(2x) * -sin(x)) / cos[sup]2[/sup](x)

Så kan du forkorte litt videre på det.. kanskje dele brøken i to og forkorte cos(x) i den ene...

[Bernoulli]

Eller du kan bare bruke identiteten sin(2x) = 2sin(x)cos(x) og skrive

f(x) = sin(2x) / cos(x)
f(x) = 2sin(x)

f'(x) = 2cos(x)

[oro2]

oops.. burde sett den der.. da kan jeg jo forkorte mitt svar så vi får det samme.
(2cos(2x) cos(x) + sin(2x) sin(x)) / cos[sup]2[/sup](x)
Setter inn for cos(2x) og sin(2x)
(2cos[sup]3[/sup](x) - 2sin[sup]2[/sup](x) cos(x) + 2sin(x) cos(x) sin(x)) / cos[sup]2[/sup](x)
(2cos[sup]2[/sup](x) - 2sin[sup]2[/sup](x) + 2sin[sup]2[/sup]) / cos(x)
2cos(x)

[Gjest]

Ok, takker for begge svarene