Side 1 av 1
derivasjon
Lagt inn: 11/09-2006 14:21
av atpits
Hei! I denne oppgaven kjenner jeg utregningen. Men får ikke til siste del, fra faktoriseringen. Kan noen hjelpe meg og evt legge med en liten forklaring. På forhånd takk!
Deriver funksjonen:
(2X - 1) x [symbol:rot] X
Derivasjon
Lagt inn: 11/09-2006 14:57
av Janhaa
Antar du vil derivere
( [symbol:rot] x)*(2x - 1),
da gjelder følgende regel:
(u*v)' = u' *v + u*v' altså bruk den på uttrykket over
= (2x - 1)' * ([symbol:rot] x) + (2x - 1) ( [symbol:rot] x)'
= (2* [symbol:rot] x) + (2x - 1)*(1/(2 [symbol:rot] x))
= ([symbol:rot] x)*[tex](2 + ((2x-1)/2x))[/tex]
= ( [symbol:rot] x)*((6x-1)/2x)
= ([symbol:rot] x)* (3 - (1/2x))
egentlig flere måter å skrive uttrykket på, f.eks. er [symbol:rot] x = x^0.5 også.
Lagt inn: 14/09-2006 23:32
av atpits
er det ingen annen måte å gjøre denne utregningen?
Lagt inn: 14/09-2006 23:36
av Cidr0n
Hva er galt med den? Han bruker jo derivasjonsregelen for produkt, er ikke noe enklere måte å gjøre den på hvertfall.
Lagt inn: 14/09-2006 23:49
av atpits
Skjønner at jeg må bruke produkt regel, men er det ikke en annen måte å gjøre utregningen fra 3 linje? Spør fordi jeg ikke vet. Om det ikke er annen måte, har jeg fått mitt svar
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Lagt inn: 15/09-2006 00:42
av Magnus
[tex]y=(2x-1)*\sqrt {x} = 2x^{1.5} - \sqrt {x}[/tex]
[tex]\frac {dy}{dx} = 1.5*2*x^{0.5} - \frac {1}{2\sqrt {x}} = 3\sqrt{x}-\frac {1}{2\sqrt {x}}[/tex]
(Men produktregelen er best å lære seg å bruke..)
Lagt inn: 15/09-2006 00:56
av Cidr0n
Ikke rart du ikke skjønner. Gæbben har gjort feil
Gjør heller slik:
(2x - 1)' * (√ x) + (2x - 1) ( √ x)'
= (2* √ x) + ((2x - 1)/(2 √ x))
= (2* [symbol:rot] x)(2* [symbol:rot] x)/(2* [symbol:rot] x) + ((2x - 1)/(2 √ x)) /// Her har jeg utvidet brøken med 2* √ x, og trekker sammen:
= (4x+2x-1)/(2* √ x)
= (6x-1)/(2* √ x)
PS: Husk at (2* √ x)*(2* √ x) = (2* √ x)^2 = (2^2) * (√ x)^2 = 4x.
Lagt inn: 15/09-2006 01:01
av Magnus
Cidr0n skrev:Ikke rart du ikke skjønner. Gæbben har gjort feil
Gjør heller slik:
(2x - 1)' * (√ x) + (2x - 1) ( √ x)'
= (2* √ x) + ((2x - 1)/(2 √ x))
= (2* [symbol:rot] x)(2* [symbol:rot] x)/(2* [symbol:rot] x) + ((2x - 1)/(2 √ x)) /// Her har jeg utvidet brøken med 2* √ x, og trekker sammen:
= (4x+2x-1)/(2* √ x)
= (6x-1)/(2* √ x)
PS: Husk at (2* √ x)*(2* √ x) = (2* √ x)^2 = (2^2) * (√ x)^2 = 4x.
Vel.
[tex]\frac {6x-1}{2\sqrt x} = \frac {6x}{2\sqrt x} - \frac {1}{2\sqrt {x}} = 3\sqrt{x} - \frac {1}{2\sqrt x}[/tex]
Lagt inn: 15/09-2006 01:10
av atpits
min fasit sier at svaret skal bli:
3X+1/ [symbol:rot] 2
Noen som vet hvordan jeg kommer fram tl det?
derivasjon
Lagt inn: 15/09-2006 10:21
av Janhaa
atpits skrev:min fasit sier at svaret skal bli:
3X+1/ [symbol:rot] 2
Noen som vet hvordan jeg kommer fram tl det?
Enten har du skrevet av feil oppgave (evt. feil i oppg.),
eller så er fasit ikke riktig.
Vi er 3 med samme svar !
Lagt inn: 18/09-2006 19:06
av atpits
Candela skrev:Cidr0n skrev:Ikke rart du ikke skjønner. Gæbben har gjort feil
Gjør heller slik:
(2x - 1)' * (√ x) + (2x - 1) ( √ x)'
= (2* √ x) + ((2x - 1)/(2 √ x))
= (2* [symbol:rot] x)(2* [symbol:rot] x)/(2* [symbol:rot] x) + ((2x - 1)/(2 √ x)) /// Her har jeg utvidet brøken med 2* √ x, og trekker sammen:
= (4x+2x-1)/(2* √ x)
= (6x-1)/(2* √ x)
PS: Husk at (2* √ x)*(2* √ x) = (2* √ x)^2 = (2^2) * (√ x)^2 = 4x.
Vel.
[tex]\frac {6x-1}{2\sqrt x} = \frac {6x}{2\sqrt x} - \frac {1}{2\sqrt {x}} = 3\sqrt{x} - \frac {1}{2\sqrt x}[/tex]
Hvordan er det jeg ser at jeg må utvide brøken? Når skal jeg bruke det?