matematikk.net

Har 2 oppgåver her i derivasjon eg ikkje forstår, på nr 1 forstår eg ikkje korleis fasiten har fått svaret sitt...
1)oppgåva er: [funk][/funk]=x[sup]3[/sup]+3x[sup]2[/sup]+1/3x[sup]2[/sup]
Når eg bruker regelen for derivasjon av brøk får eg svaret: -x[sup]3[/sup]+48x[sup]2[/sup]+1/9x[sup]4[/sup] (9x[sup]4[/sup] er nevnaren) fasiten seier at denne skal bli: [funk][/funk]´(x)=x[sup]3[/sup]-2/3x[sup]3[/sup] bruker eg regelen feil? bruker eg feil regel??

2)[funk][/funk](x)=5+x[sup]2[/sup]-x/x[sup]3[/sup]+x (nevnaren er x[sup]3[/sup]+x) her forstår eg ikkje kvar eg skal starta med å løysa den... hjelp?...

I det første leddet kommer eksponenten ned foran og vi trekker fra én fra denne slik formelen sier, slik at resultatet blir 3x[sup]2[/sup]. I det neste leddet gjøres akkurat det samme og her blir svaret 6x. I det siste leddet antar jeg at det skal stå 1/(3x[sup]2[/sup]). I så fall vil brøkregelen (med u=1 u'=0 v=3x[sup]2[/sup] v'=6x) gi at dette blir -2/(3x[sup]3[/sup]) Satt sammen blir hele svaret [funk][/funk]'(x)=3x[sup]2[/sup]+6x-2/(3x[sup]3[/sup])

I den andre oppgaven er det jo det siste leddet som skaper vanskeligheter. Du kan finne den deriverte av dette leddet ved å bruke brøkregelen som vanlig. Sett u=x u'=1 v=(x[sup]3[/sup]+x) v'=(3x[sup]2[/sup]+1)

Som alltid, spør hvis noe er uklart!

x/(x[sup]3[/sup] + x) kan med fordel forkortes før man deriverer.