matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med utregningen på denne oppgiften?

5 opphøyd i x=2e opphøyd i x[/code][/b]

[tex]5^x = 2e^x[/tex]

Vi har at [tex]5 = e^{\ln 5}[/tex]

[tex]e^{[\ln 5] \cdot x} = 2e^x[/tex]

Vi deler på [tex]e^x[/tex], og det kan vi, for det kan aldri bli null.

[tex]\frac{e^{[\ln 5] \cdot x}}{e^x} = 2[/tex]

[tex]e^{[\ln 5] \cdot x - x} = 2[/tex]

[tex]e^{x \cdot ([\ln 5] - 1)} = 2[/tex]

Vi tar ln på begge sider.

[tex]x \cdot ([\ln 5] - 1) = \ln 2[/tex]

Vi deler på [tex]([\ln 5] - 1)[/tex] - det er ikke lik null.

[tex]x = \frac{\ln 2}{[\ln 5] - 1}[/tex]

Så er det opp til de som gidder det å avrunde til desimaltall.

Eller bare:

[tex]5^x = 2e^x[/tex]

[tex](\frac {5}{e})^x = 2[/tex]

[tex]x*log \frac {5}{e} = log 2[/tex]

[tex]x = \frac {log2}{log\frac {5}{e}}[/tex]