Sannsynlighetsregning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Hvordan finner man ut om to hendelser er avhenig av hverandre?
feks :
Du trekker et kort fra en kortstokk. Undersøk om hendelsene er uavhengige.
1) Konge og kløver.
2) Spar og svart.
3) hjerter og ruter
4) honnørkort og hjerter.
I fasiten er hendelsene i 3) avhengige, noe som er vanskelig å forstå, ettersom at det at et kort er hjerter ikke er avhengig av at det er ruter.
feks :
Du trekker et kort fra en kortstokk. Undersøk om hendelsene er uavhengige.
1) Konge og kløver.
2) Spar og svart.
3) hjerter og ruter
4) honnørkort og hjerter.
I fasiten er hendelsene i 3) avhengige, noe som er vanskelig å forstå, ettersom at det at et kort er hjerter ikke er avhengig av at det er ruter.
To hendelser er avhengige av hverandre, dersom en hendelse vil påvirke sannsynligheten i neste hendelse. Hvis du tenker deg en kortstokk på 52 kort, så er sannsynligheten for å få ruter 13/52. Dersom du først trekker en hjerter, uten å legge den tilbake, så vil sannsynligheten for å trekke en ruter etterpå være 13/51 (et kort er borte). Dermed kan man si at hendelsene er avhengige. Med den tankegangen, så vil 1), 2) og 3) være avhengige, mens 4) vil være uavhengig. Om du har et honnørkort, påvirker ikke sannsynligheten for om du trekker hjerter i en kortstokk.
"Det umulige er bare en midlertidig arbeidshypotese" (A. Næss)
Jeg tror det var egenskapen til ett kort det var ment her, ikke hva som skjer hvis man trekker to kort etter hverandre, uten tilbakelegging. Det gir et litt annet svar...
To hendelser A og B er uavhengige dersom sannsynligheten for A gitt B er lik sannsynligheten for A:
A og B uavhengige --> P(A|B) = P(A)
P(A|B) betyr "sannsynligheten for A gitt at B er tilfelle"
F.eks:
Sannsynligheten for at et kort er en konge gitt at kortet er en hjerter, er lik sannsynligheten for at kortet er en konge uten at vi vet noe om fargen, fordi:
1 av 13 hjertere er konge
4 av 52 kort er konge
Ettersom 1/13 = 4/52 er disse hendelsene uavhengige:
hjerter og konge: uavhengige
Sannsynligheten for at et kort er spar, gitt at kortet er svart, er 50%. Dette fordi halvparten av alle svarte kort er spar. Men hvis vi ikke vet om kortet er svart, er sannsynligheten for spar 25% (1/4 av alle kort er spar).
spar og svart: avhengige
Var det forståelig?
Etter denne tankegangen er sannsynligheten for ruter åpenbart avhengig av om kortet er en hjerter:
P(ruter) = 25%
P(ruter gitt at kortet er en hjerter) = 0
To hendelser A og B er uavhengige dersom sannsynligheten for A gitt B er lik sannsynligheten for A:
A og B uavhengige --> P(A|B) = P(A)
P(A|B) betyr "sannsynligheten for A gitt at B er tilfelle"
F.eks:
Sannsynligheten for at et kort er en konge gitt at kortet er en hjerter, er lik sannsynligheten for at kortet er en konge uten at vi vet noe om fargen, fordi:
1 av 13 hjertere er konge
4 av 52 kort er konge
Ettersom 1/13 = 4/52 er disse hendelsene uavhengige:
hjerter og konge: uavhengige
Sannsynligheten for at et kort er spar, gitt at kortet er svart, er 50%. Dette fordi halvparten av alle svarte kort er spar. Men hvis vi ikke vet om kortet er svart, er sannsynligheten for spar 25% (1/4 av alle kort er spar).
spar og svart: avhengige
Var det forståelig?
Etter denne tankegangen er sannsynligheten for ruter åpenbart avhengig av om kortet er en hjerter:
P(ruter) = 25%
P(ruter gitt at kortet er en hjerter) = 0