matematikk.net

Heisann! Her har jeg en liten oppgave jeg har hatt problemer med en stund, og som det kunne vært veldig fint å få litt hjelp med. Takker på forhånd!

Oppgave:

I november 2005 hadde SAS Braathens en kabinfaktor på 61,6 %. Kabinfaktoren viser prosentdelen av opptatte seter i forhold til antall tomme seter. Hvor mange prosent av setene var opptatte?

La [tex]p[/tex] og [tex]q[/tex] være hhv. andelen av opptatte og tomme seter. Det er oppgitt at kabinfaktoren [tex]K[/tex] er

[tex](1) \;\;\; p/q \;=\; 0,616[/tex].

I tillegg har vi selvfølgelig at [tex]p \:+\: q \;=\; 1,[/tex] dvs. at [tex]q \;=\; 1 \:-\: p.[/tex] Innsatt i (1) gir dette likningen

[tex]\frac{p}{1 \:-\: p} \;=\; 0,616[/tex]

[tex]p \;=\; 0,616(1 \:-\: p)[/tex]

[tex]p \;=\; 0,616 \:-\: 0,616p[/tex]

[tex]p \;=\; \frac{0,616}{1,616}[/tex]

[tex]p \; \approx \; 0,381.[/tex]

M.a.o. er 38,1 % av setene på SAS Braathens fly opptatte.

Kommentar: Generelt er det slik at [tex]p \:=\: {\textstyle \frac{K}{K \:+\: 1}[/tex], hvilket innebærer at [tex]K \,>\, p[/tex]. Dette faktum er sikkert grunnen til at SAS Braathens (og andre flyselskap) anvender termen "kabinfaktor" (K) i stedet for termen "andelen opptatte seter" (p) når selskapet skal beskrive belegget på sine fly.

Tusen takk for hjelpen! Meldte meg først inn i dag, men må si at dette er en veldig fin og nyttig side. Dere administratorer gjør en kjempejobb, så bare stå på videre!

Når jeg ser litt nærmere på svaret jeg fikk av deg, er det noe som er litt uklart for meg. Hvordan blir p=0,616-0,61p til p=0,616/1,616?
Jeg skjønner at det blir riktig, men klarer ikke å se helt hvorfor. En liten forklaring hadde vært fint. Takker på forhånd.

Rettelse: p=0,616-0,616p til p=0,616/1,616?

Har kommet fram til at

[tex]p \;=\; 0,616 \:-\: 0,616p[/tex]

som igjen gir

[tex]p \:+\: 0,616p \;=\; 0,616[/tex]

[tex](1 \:+\: 0,616)p \;=\; 0,616[/tex]

[tex]1,616 p \; = \; 0,616[/tex]

[tex]p \; = \; \frac{0,616}{1,616}[/tex]

Ok, nå skjønner jeg. Takker så mye for hjelpen...

Betyr dette at kabinfaktoren ikke er definert når flyet er fullt, dvs. ingen tomme seter?