matematikk.net

Fikk denne oppgaven på 2MX-prøven i dag! Hvordan ville dere ha løst den? Jeg fikk ingen løsning! Er det rett?

[tex]\Large sqrt{x+2} = sqrt{x}+2[/tex] Den skal løses ved regning

Kvadrer begge sider og
rydd opp.
Kvadrer igjen...
prøv det...

[symbol:rot] (x + 2) = [symbol:rot] x + 2

Opphøy begge sider i andre, og du får:

x + 2 = x + 4 [symbol:rot] x + 4

x + 2 - x - 4 = 4 [symbol:rot] x

-2 = 4 [symbol:rot] x

Opphøy på ny i andre, og du får:

4 = 16x --> x = 1/4

Deretter skjekke du om x-verdien er riktig ved å sette på prøve. Kanskje er den ikke riktig?

Fikk samme svar: X = 1/4,

men setter man prøve finner en ut at VS [symbol:ikke_lik] HS. Slik at denne likningen er uten løsning (tror jeg).

Her har vi gitt likningen

[tex](1) \;\;\; \sqrt{x \:+\: 2} \;=\; \sqrt{x} \:+\: 2.[/tex]

Etter å ha kvadrert denne likningen en gang, får vi likningen

[tex](2) \;\; \sqrt{x} \; = \; - \, {\small \frac{1}{2}}.[/tex]

Dette er ikke mulig i.o.m. at [tex]\sqrt{x} \, \geq \, 0[/tex] for alle reelle tall [tex]x \geq 0[/tex]. M.a.o. er ikke (2) løsbar, som igjen betyr at heller ikke den opprinnelige likningen (1) er løsbar.