Noen som har noen tips om hvordan jeg kan forstå disse to regnemåtene bedre, spesielt integral. Helt enkle integraler er greit men så snart de blir litt mer avanserte så starter problemene.
Oppgver som jeg sliter med er f.eks
Derivasjon
3sin2x og x^2*cos x
Integral
cos2x dx øvre og nedre grense på pi/2 og 0
x^2*lnx dx
Tips tas imot med takk.
Bør vel nevne at det er 3mx jeg har.
Integral og Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
3sin(2x)
Bruker kjerneregel:
3cos(2x) * 2 = 6cos(2x)
x[sup]2[/sup]*cos x
Produktregel:
2x cos(x) + x[sup]2[/sup] * -sin(x) = 2x cos(x) - x[sup]2[/sup] sin(x)
[itgl][/itgl]cos2x dx
Substituerer u=2x
du/dx = 2
dx = du/2
1/2 * [itgl][/itgl]cos(u)du
1/2 * -sin(u)
-1/2 * sin(2x)
Setter inn grenser:
-1/2 * (sin([pi][/pi]) - sin(0)) = 0
[itgl][/itgl]x[sup]2[/sup]*ln(x) dx
Delvis integrasjon:
1/3 * x[sup]3[/sup] * ln(x) - [itgl][/itgl]1/3 * x[sup]2[/sup]dx
1/3 * x[sup]3[/sup] * ln(x) - 1/3 *[itgl][/itgl]x[sup]2[/sup]dx
1/3 * x[sup]3[/sup] * ln(x) - 1/3 * 1/3 * x[sup]3[/sup] + C
1/3 * x[sup]3[/sup] * ln(x) - 1/9 * x[sup]3[/sup] + C
Bruker kjerneregel:
3cos(2x) * 2 = 6cos(2x)
x[sup]2[/sup]*cos x
Produktregel:
2x cos(x) + x[sup]2[/sup] * -sin(x) = 2x cos(x) - x[sup]2[/sup] sin(x)
[itgl][/itgl]cos2x dx
Substituerer u=2x
du/dx = 2
dx = du/2
1/2 * [itgl][/itgl]cos(u)du
1/2 * -sin(u)
-1/2 * sin(2x)
Setter inn grenser:
-1/2 * (sin([pi][/pi]) - sin(0)) = 0
[itgl][/itgl]x[sup]2[/sup]*ln(x) dx
Delvis integrasjon:
1/3 * x[sup]3[/sup] * ln(x) - [itgl][/itgl]1/3 * x[sup]2[/sup]dx
1/3 * x[sup]3[/sup] * ln(x) - 1/3 *[itgl][/itgl]x[sup]2[/sup]dx
1/3 * x[sup]3[/sup] * ln(x) - 1/3 * 1/3 * x[sup]3[/sup] + C
1/3 * x[sup]3[/sup] * ln(x) - 1/9 * x[sup]3[/sup] + C