Posta denne tidligere på feil sted...
--
Noen som kan forklare denne?
vis at:
sin^2(x/2) = (1-cos x)/2
Trigonometrisk funksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vis at:
sin[sup]2[/sup](x/2) = (1 - cos x) / 2
Har:
(i) sin[sup]2[/sup]x + cos x[sup]2[/sup]x = 1
(ii) cos (2x) = cos[sup]2[/sup]x - sin x[sup]2[/sup]x
Kombinerer (i) og (ii):
cos(2x) = 1 - sin[sup]2[/sup]x - sin x[sup]2[/sup]x
cos(2x) = 1 - 2sin[sup]2[/sup]x
2sin[sup]2[/sup]x = 1 - cos(2x)
sin[sup]2[/sup]x = 0.5*(1 - cos(2x))
Sett inn for halve vinkelen, som gir:
sin[sup]2[/sup](x/2) = 0.5*(1 - cos x)
eller
sin[sup]2[/sup](x/2) = (1 - cos x) / 2
q.e.d.
sin[sup]2[/sup](x/2) = (1 - cos x) / 2
Har:
(i) sin[sup]2[/sup]x + cos x[sup]2[/sup]x = 1
(ii) cos (2x) = cos[sup]2[/sup]x - sin x[sup]2[/sup]x
Kombinerer (i) og (ii):
cos(2x) = 1 - sin[sup]2[/sup]x - sin x[sup]2[/sup]x
cos(2x) = 1 - 2sin[sup]2[/sup]x
2sin[sup]2[/sup]x = 1 - cos(2x)
sin[sup]2[/sup]x = 0.5*(1 - cos(2x))
Sett inn for halve vinkelen, som gir:
sin[sup]2[/sup](x/2) = 0.5*(1 - cos x)
eller
sin[sup]2[/sup](x/2) = (1 - cos x) / 2
q.e.d.