matematikk.net

Posta denne tidligere på feil sted...
--

Noen som kan forklare denne?

vis at:

sin^2(x/2) = (1-cos x)/2

Vis at:

sin[sup]2[/sup](x/2) = (1 - cos x) / 2

Har:
(i) sin[sup]2[/sup]x + cos x[sup]2[/sup]x = 1

(ii) cos (2x) = cos[sup]2[/sup]x - sin x[sup]2[/sup]x

Kombinerer (i) og (ii):
cos(2x) = 1 - sin[sup]2[/sup]x - sin x[sup]2[/sup]x
cos(2x) = 1 - 2sin[sup]2[/sup]x
2sin[sup]2[/sup]x = 1 - cos(2x)

sin[sup]2[/sup]x = 0.5*(1 - cos(2x))

Sett inn for halve vinkelen, som gir:

sin[sup]2[/sup](x/2) = 0.5*(1 - cos x)
eller
sin[sup]2[/sup](x/2) = (1 - cos x) / 2

q.e.d.

Takk