Trig. ligning

[Ken]

Hei!
Håper at noen her kan hjelpe meg litt.. Har slitt med en trigonometrisk ligning en god stund nå.

Den ser slik ut: 3cosx-4sinx=2

Vet at det er lurt å skrive den på formen K cos(x-v)=2 men dette får jeg ikke til.

Noen som kan hjelpe litt steg for steg slik at jeg forstår denne typen oppgaver?

Mvh

[Bernoulli]

Du kan omforme den til en annengradsligning og løse denne mhp cos(x) eller sin(x), og deretter løse en av dem mhp x.

Setter cos[sup]2[/sup] x = 1 - sin[sup]2[/sup] x, og setter sin x = u:

3*[rot](1-u[sup]2[/sup])[/rot] = 2 + 4u

Kvadrerer på hver side og samler leddene:

25u[sup]2[/sup] + 16u - 5 = 0

Løser denne annengradsligningen på vanlig måte og får:

u = sin x = (-8 +- 3[rot]21[/rot])/25

Dette blir tilnærmet sin(x) = { -0.87 , 0.22}

Løser du mhp x nå så får du tilnærmet

x = {-1.055 , 0.232}

Setter du disse inn i den opprinnelige ligningen, så vil du se at x = 0.232 er ok, men ikke x = -1.055 (jeg klarer ikke se hvorfor det er slik).

Men svaret blir altså x = 0.232 (+- 2k[pi][/pi] der k = 0, 1, 2, 3 ,.....)

Det finnes alltid flere måter å løse en oppgave på. Du kunne feks løst den med Newtons metode, som gir x = 0.23198......

[oro2]

... men ikke x = -1.055 (jeg klarer ikke se hvorfor det er slik).

Grunnen er at du kvadrerer., da får man ofte "gale" løsinger som ikke passer i ligningen man startet med.

Et lite banalt eksempel..
ligningen:
x = -2
kvadrerer:
x[sup]2[/sup] = 4
rot:
x = +/- 2
Ser lett at det her er en gal løsning...

[administrator]

Hei!
Dette er en type ligning du ikke finner svaret på i leksikonet vårt foreløpig....

Den kan løses på mange måter. Dersom du er fortrolig med vektorer kan du jo se om du greier å løse den på den måten.
MVH
KM