matematikk.net

Løs likningen:

3e^2x - 2e^x = 0

Jeg fikk ikke samme svar som fasiten..

Takk

Husk paranteser rundt både grunntall og eksponent når du skriver uttrykk på kalkulatorvis! Kun i unntakstilfellene er det lov å sløyfe parantesene. Tror du mener det her allikevel:

[tex]3e^{2x} - 2e^x = 0[/tex]

Du vet at [tex]e^{2x} = (e^x)^2[/tex]

[tex]3(e^x)^2 - 2e^x = 0[/tex]

Oj sann, vi har en annengradslikning! Den kan vi løse med ABC-metoden eller faktorisering. Vi faktoriserer litt:

[tex]e^x(3e^x - 2) = 0[/tex]

[tex]e^x = 0 \vee 3e^x - 2 = 0[/tex]

Vi har at [tex]\forall x \in \mathbb{R}: e^x > 0[/tex]
(På godt norsk: For alle x som er reelle tall, vil [tex]e^x > 0[/tex]

Dette betyr at

[tex]e^x \not = 0[/tex]

Altså;

[tex]3e^x - 2 = 0[/tex]

[tex]3e^x = 2[/tex]

[tex]e^x = {2 \over 3}[/tex]

[tex]x = \ln ({2 \over 3})[/tex]

Eller om du vil;

[tex]\underline{x = \ln 2 - \ln 3}[/tex]

Som evt. kan avrundes til

[tex]x \approx -0.405...[/tex]

Takk. Det var det svaret jeg fikk også. I fasiten står det nok feil:
ln(1/3) = -0,405
Stusset på at det stod 1/3 og ikke 2/3, og skjønte ikke hva som var feil!