matematikk.net

1. [tex]\frac{b^2-4b+3}{2b^2-2}[/tex]

Svaret skal bli [tex]\frac{b-3}{2b+2}[/tex]


2. [tex]\frac{9}{2-10x}-\frac{x-5}{7-35x}=\frac{1}{2}[/tex]

Svaret skal bli [tex]x=-2[/tex]


3. [tex]\frac{2x}{x+3}-\frac{x}{2x-6}+\frac{x^2}{2x^2-18}=2[/tex]

Svaret skal bli [tex]x=\frac {12}{5}[/tex]


Takk på forhånd!

Trikset er:
1) Faktoriserer oppe og nede
2) Forkort

Skal gjøre 1:

[tex]\frac{b^2 - 4b + 3}{2b^2 - 2}[/tex]

Vi faktoriserer [tex]b^2 - 4b + 3[/tex]. Dette er et andregradsuttrykk, altså må vi finne nullpunktene. Dette gjør vi ved å sette [tex]b^2 - 4b + 3 = 0[/tex], og så finne løsningene. Vi får at [tex]x \in \{-1, -3\}[/tex]. Vi vet at et andregradsuttrykk kan faktoriseres slik at [tex]ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)[/tex] der [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex]er nullpunktene (verdiene for x når vi setter uttrykket lik null)
Altså:

[tex]b^2 - 4b + 3 = (b-1)(b-3)[/tex]

Da har vi:

[tex]\frac{(b-1)(b-3)}{2b^2 - 2}[/tex]

Så faktoriserer vi nevner. Vi begynner med å trekke ut det som er felles i begge ledd, 2.

[tex]2b^2 - 2 = 2(b^2 - 1)[/tex]

Så kjenner vi konjugatsetningen, som sier at [tex]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]. Altså er [tex]b^2 - 1 = (sqrt{b^2} - sqrt{1})(sqrt{b^2} + sqrt{1}) = (b-1)(b+1)[/tex]. Da har vi:

[tex]\frac{(b-1)(b-3)}{2(b-1)(b+1)}[/tex]

Vi kan forkorte med [tex](b-1)[/tex] i teller og nevner. Altså:

[tex]\frac{(b-3)}{2(b+1)}[/tex]

Nå kan vi ikke faktorisere mer. Da utvider vi parantesene igjen.

[tex]\frac{b-3}{2b+2}[/tex]

Caroline90 skrev:1. [tex]\frac{b^2-4b+3}{2b^2-2}[/tex]

Svaret skal bli [tex]\frac{b-3}{2b+2}[/tex]


2. [tex]\frac{9}{2-10x}-\frac{x-5}{7-35x}=\frac{1}{2}[/tex]

Svaret skal bli [tex]x=-2[/tex]


3. [tex]\frac{2x}{x+3}-\frac{x}{2x-6}+\frac{x^2}{2x^2-18}=2[/tex]

Svaret skal bli [tex]x=\frac {12}{5}[/tex]

Takk på forhånd!

a)
[tex]{(b - 1)*(b - 3)}\over {2*(b - 1)*(b + 1)}[/tex] = [tex]b - 3\over 2(b + 1)[/tex]


b)
Fellesnevner (FN) er 2*7*( 1 - 5x)
Multipliser hvert ledd i likningen med FN og stryk det du kan.
Dette gir:

7*9 - 2*(x - 5) = 7*(1 - 5x)

63 - 2x + 10 = 7 - 35x

33x = -66

x = - 2


c)
FN er 2*(x - 3)*(x + 3)

Multipliser hvert ledd i likningen med FN og stryk det du kan.
Prøv selv.

sEirik skrev:Vi faktoriserer [tex]b^2 + 4b + 3[/tex]. Dette er et andregradsuttrykk, altså må vi finne nullpunktene. Dette gjør vi ved å sette [tex]b^2 + 4b + 3 = 0[/tex], og så finne løsningene.

NEI! Denne faktoriserer du i hodet til (b + 1)(b + 3) - Det tar deg ETT sekund. Hvor lang tid tar det deg aa loese med ABC-formel eller kalkulator? Mye lenger. Teknikken er forklart her:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=8677

daofeishi skrev:

sEirik skrev:Vi faktoriserer [tex]b^2 + 4b + 3[/tex]. Dette er et andregradsuttrykk, altså må vi finne nullpunktene. Dette gjør vi ved å sette [tex]b^2 + 4b + 3 = 0[/tex], og så finne løsningene.

NEI! Denne faktoriserer du i hodet til (b + 1)(b + 3) - Det tar deg ETT sekund. Hvor lang tid tar det deg aa loese med ABC-formel eller kalkulator? Mye lenger. Teknikken er forklart her:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=8677

Går fint med den ja, så fremt det er i nogelunde små heltall vi opererer.

sEirik skrev:Trikset er:
1) Faktoriserer oppe og nede
2) Forkort
Skal gjøre 1:
[tex]\frac{b^2 + 4b + 3}{2b^2 - 2}[/tex]
Vi faktoriserer [tex]b^2 + 4b + 3[/tex]. Dette er et andregradsuttrykk, altså må vi finne nullpunktene. Dette gjør vi ved å sette [tex]b^2 + 4b + 3 = 0[/tex], og så finne løsningene. Vi får at [tex]x \in \{-1, -3\}[/tex]. Vi vet at et andregradsuttrykk kan faktoriseres slik at [tex]ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)[/tex] der [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex]er nullpunktene (verdiene for x når vi setter uttrykket lik null)
Altså:
[tex]b^2 + 4b + 3 = (b-1)(b-3)[/tex]
Da har vi:
[tex]\frac{(b-1)(b-3)}{2b^2 - 2}[/tex]
Så faktoriserer vi nevner. Vi begynner med å trekke ut det som er felles i begge ledd, 2.
[tex]2b^2 - 2 = 2(b^2 - 1)[/tex]
Så kjenner vi konjugatsetningen, som sier at [tex]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]. Altså er [tex]b^2 - 1 = (sqrt{b^2} - sqrt{1})(sqrt{b^2} + sqrt{1}) = (b-1)(b+1)[/tex]. Da har vi:
[tex]\frac{(b-1)(b-3)}{2(b-1)(b+1)}[/tex]
Vi kan forkorte med [tex](b-1)[/tex] i teller og nevner. Altså:
[tex]\frac{(b-3)}{2(b+1)}[/tex]
Nå kan vi ikke faktorisere mer. Da utvider vi parantesene igjen.
[tex]\frac{b-3}{2b+2}[/tex]

Sikkert bærre lækkert, men

(b - 1)(b - 3) = b[sup]2[/sup] - 4b + 3 [symbol:ikke_lik] b[sup]2[/sup] + 4b + 3

Hehe, jeg oppdaget som vanlig en feil, og fikk ikke rettet den helt opp til toppen av systemet.