matematikk.net

Hei, trenger noen til å forklare meg litt om trigonometriske likninger.

Hvorfor får feks (cosx)^2 = 1/2 for x i første omløp plutselig 4 løsninger og ikke 2?

Hvordan vet jeg i så fall når en likning får så mange løsninger ? ( Vet det har noe med symetri på enhetssirkelen å gjøre).

Grunnen til at du får dobbelt så mange løsninger er at cos x er kvadrert.

[tex](\cos x)^2 = \frac{1}{2}[/tex]

Du har vel lært om andregradslikninger, og at du må ta pluss-minus-kvadratrot, sant?

[tex]\cos x = \pm sqrt{\frac{1}{2}}[/tex]

Eller:

[tex]\cos x = sqrt{\frac{1}{2}}[/tex] V [tex]\cos x = -sqrt{\frac{1}{2}}[/tex]

Som kjent vil hver av disse likningene ha to løsninger i første kvadrant. Altså får du tilsammen fire løsninger.