matematikk.net

Et busselskap har funnet ut at med en takst på kr. 12 per billett vil selskapet frakte 10000 passasjerer hver dag. Ved hver takstøkning på kr. 1 vil selskapet miste 1000 passasjerer. Hvilket takst vil gi selskapet størst billettinntekt? Vi forutsetter lineær sammenheng mellom pris og antall passasjerer.

a) finn antall passasjerer y som funksjon av taksten x.

b) Hvilken takst x vil gi selskapet størst billettinntekt?

a) Ifølge oppgaveteksten vi en bilettpris på u + 12 = x kr gi 10000 - 1000u = y passasjerer. Altså er

y = 10000 - 1000(x - 12) = 22000 - 1000x.


b) Den daglige billettinntekten B(x) er gitt ved formelen

B(x) = xy = x(22000 - 1000x) = 22000x - 1000x[sup]2[/sup] = 121000 - 1000(11 - x)[sup]2[/sup].

Altså gir en billettpris på 11 kr selskapet størst inntekt.

Hvis du vil vise mer utregning, kan dette vises slik:

y(x)=121000 - 1000(11 - x)^2.

y(x)=121000-1000(121-22x+x^2)

y'(x)= 22000-2000x

y'(x) = 0 = 22000 - 2000x

som gir:

x = 22000 : 2000 = 11