matematikk.net

Hvordan regner jeg ut dette uten lommeregner?

( [symbol:rot] 12- [symbol:rot] 3)^2

[tex](sqrt 12 - sqrt 3)^2[/tex]

Bruk kvadratsetningen. [tex](a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2[/tex]

[tex](sqrt 12)^2 - 2 \cdot sqrt 12 \cdot sqrt 3 + (sqrt 3)^2[/tex]

... og kvadratrøttene forsvinner. [tex](sqrt a)^2 = a[/tex]

[tex]12 - 2 \cdot sqrt 12 \cdot sqrt 3 + 3[/tex]

Du vet at [tex]12 = 4 \cdot 3[/tex]

[tex]12 - 2 \cdot sqrt {4 \cdot 3} \cdot sqrt 3 + 3[/tex]

Du vet at [tex]sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot sqrt{b}[/tex]

[tex]12 - 2 \cdot sqrt 4 \cdot sqrt 3 \cdot sqrt 3 + 3[/tex]

Og [tex]a \cdot a = a^2[/tex]

[tex]12 - 2 \cdot sqrt 4 \cdot (sqrt 3)^2 + 3[/tex]

... og kvadratroten forsvinner. [tex](sqrt a)^2 = a[/tex]

[tex]12 - 2 \cdot sqrt 4 \cdot 3 + 3[/tex]

Den siste kvadratroten tar du i hodet, [tex]sqrt 4 = 2[/tex]

[tex]12 - 2 \cdot 2 \cdot 3 + 3[/tex]

[tex]12 - 12 + 3[/tex]

[tex]3[/tex]