matematikk.net

i trekant ABC setter vi AB vektor = a vektor og AC vektor = b vektor.
Punktene P og Q er bestemt ved at:

AP vektor = 2/5 a vektor og BQ = tb vektor.

Bestem t slik at C,P og Q ligger på samme linje.

Den aktuelle linja er en linje som går gjennom C og P. Punktet Q ligger i skjæringspunktet mellom denne linja og den parallellforskøvede b-vektor (dvs b-vektor går gjennom B).
CP-vektor = CA-vektor + AP-vektor = AP-vektor - AC-vektor
= 2/5 a-vektor - b-vektor.
PQ-vektor = PB-vektor + BQ-vektor = 5/3 a-vektor + tb-vektor
CQ-vektor = CP-vektor + PQ-vektor = .. = a-vektor + (t-1)b-vektor

CP-vektor || CQ-vektor (siden de er på samme linje) =>
CP-vektor = s CQ-vektor
2/5 a-vektor - b-vektor = s [ a-vektor + (t-1)b-vektor ] =>
2/5 = s og -1=s(t-1) => t =-3/2

Fasiten sier at svaret er t = -2/3. (har samme bok)

En måte å se at fasitsvaret er feil, er å betrakte de formlike trekantene APC og BPQ som dannes. Her vil vi ha: BP/AP = BQ/AC = 3/5/2/5
= 3/2. AC er lengden til b vektor. Tar vi høyde for retning, blir t da -3/2.