matematikk.net

hvordan loeser jeg en oppgave som denne?

(1+ [symbol:rot] (-12))-(-4-3 [symbol:rot] (-3))

eller denne:

( [symbol:rot] -20)( [symbol:rot] -45)

har mange problemer av dette slaget og vet ikke hvordan jeg skal loese dem uten kalkulator![/i]

For imaginære tall har vi:
[symbol:rot](-1) = i og [symbol:rot](-3) = ([symbol:rot]3)i og i[sup]2[/sup] = -1

[1+ [symbol:rot](-12)] - [-4 - 4 [symbol:rot](-3)]
= 1- (-4) + [symbol:rot](-12) + 4 [symbol:rot](-3)
= 5 + [symbol:rot][(-1)*3*4] + 4 [symbol:rot][(-1)*3]
= 5 + i * [symbol:rot]3 * [symbol:rot]4 + 4 * i * [symbol:rot]3
= 5 + (2i + i) [symbol:rot]3
= 5 + i* 3 [symbol:rot]3

[symbol:rot](-20) * [symbol:rot](-45)
= [symbol:rot][(-1)(20)] * [symbol:rot](-1)(45)]
= i [symbol:rot](20) * i [symbol:rot](45)
= i * i * [symbol:rot][20*45]
= -1 * [symbol:rot]900
= -1 * 30
= -30

tusen hjertelig, men njeg har et problem til:
(1+ [symbol:rot] -12)-(-4- [symbol:rot] -3)

jeg skrev feil foerste gangen og skjoente ikkehelt tankegangen saa klarte ikke aa bruke det paa denne oppg!

lindalindalinda skrev:tusen hjertelig, men njeg har et problem til:
(1+ [symbol:rot] -12)-(-4- [symbol:rot] -3)

jeg skrev feil foerste gangen og skjoente ikkehelt tankegangen saa klarte ikke aa bruke det paa denne oppg!

= [tex]1 + sqrt{-12} + 4 + sqrt{-3}[/tex]

= [tex]5 + i*2sqrt{3} + i*sqrt{3}[/tex]

= [tex]5 + i*3sqrt{3} [/tex]

(a+ib) + (c+id) = (a+c) + i(b+d)

I ditt tilfelle er
a= 1
b= [symbol:rot]12 = 2[symbol:rot]3
c= - (-4) = 4
d= - (- [symbol:rot] 3) = [symbol:rot]3

Dermed blir svaret ditt
(1+4) + i ( 2 [symbol:rot]3 + [symbol:rot]3) = 5 + i 3[symbol:rot]3

for
(a+ib) * (c+id) har vi
(a+ib) (c+id)
= ac + i*ad + i*bc + i[sup]2[/sup]bd
= (ac - bd) + i (ad + bc) siden i[sup]2[/sup]=-1